中1物理【ばねの問題②】

前回からの続きです。
読んでいない人は→【ばねの問題①】←を読んでもらえると理解しやすいかと思います。
(このページでは複数のばねの問題・ばねの直列つなぎ・並列つなぎなどを扱っています。)

いま、あるばねAがあります。
このばねAにいろいろな力を加え、ばねの長さを調べたところ次のようなグラフになりました。

このグラフから次のことを考えておきましょう。

自然長は何cmか
※問題によっては考えなくてよいこともあります。
このばねは△Nで□cmのびるというデータを求めておく
※フックの法則を使うためです。

グラフを読み取って
・自然長は10cm。
・このばねAは2Nで11cmの長さになる。つまり1cmのびている。
・2Nで1cmのびているばねである。
ということがわかります。

そして
(ばねにはたらく力):(ばねののび) という比例式をつくる
「のび」または「長さ」のどちらを考えるのか問題文をチェック
という点に気を付けましょう。

このばねを用いた例題を見ていきましょう。


例題4


2本のばねAに↑の図のようにおもりをつるした。
このときの上下のばね
Aののびと長さはそれぞれ何cmか。


(答)
ばねの問題の1つのポイントは
ばねには自分より下にあるおもりの重さがはたらくことです。

まず下のばねA。
この下にあるおもりは3Nの重さです。(↓の図)

次に上のばねA。
その下には3Nのおもりがあります。

つまり上のばねAも下のばねAも、ともに3Nの力がはたらきます。
ではそののびを x(cm) とすると

2N:1cm=3N:x(cm)
(力の大きさ):(ばねののび) で比例式をつくりました。

という比例式になりますね。これを解いて
x=1.5cm

よって上下のばねどちらも
のびは1.5cm
ここに自然長10cmを加えると長さですね。
どちらのばねも
長さは11.5cm
になっています。


例題5


2本のばねAに↑の図のようにおもりをつるした。
このときの左右のばね
Aののびと長さはそれぞれ何cmか。


(答)
800gつまり8Nのおもりが棒につり下がっています。

このばねを2本で支えています。(↓の図)

つまり、ばねA1本あたりに4Nの力がはたらいています。
ではそののびを x(cm) とすると

2N:1cm=4N:x(cm)

という比例式になります。これを解いて
x=2cm

よってどちらのばねも
のびは2cm
長さは12cm
になっています。


例題6


2本のばねAに↑の図のようにおもりをつるした。
このときの上下のばね
Aののびと長さはそれぞれ何cmか。


(答)
例題4で述べた「ばねには自分よりも下にあるおもりの重さがはたらく」ことを利用します。

まず上のばねA。
上のばねAの下には4Nと6Nのおもりがつるしてあります。

つまり上のばねAには合計10Nの力がはたらいています。
ではそののびを x(cm) とすると

2N:1cm=10N:x(cm)

という比例式になります。これを解いて
x=5cm

よって上のばねAの
のびは5cm
長さは
15cm
になっています。

次に下のばねA。
下のばねAの下には6Nのおもりがつるされているのみです。

下のばねAには6Nの力がはたらいています。
ではそののびを x(cm) とすると

2N:1cm=6N:x(cm)

という比例式になります。これを解いて
x=3cm

よって下のばねAの
のびは3cm
長さは13cm
になっています。


例題7


ばねAの両端に↑の図のようにおもりをつるした。
このときのばね
Aののびと長さはそれぞれ何cmか。


(答)
ばねにはたらく力を書いてみると↓の図のようになりますね。

つまり両端から4Nの力で引っ張られているという状況です。(↓の図)

では、ばねAには何Nの力がはたらいているでしょうか。
8N?それとも4N?

ここでばねAの片方にだけ4Nの力がはたらいていることを考えてみましょう。
ばねAの片方のみを引っ張りました。
といってもばねAは固定されていません。
このばねAはただ移動するだけです。
のびないのです。(↓の図)

ばねをのばすためには壁や天井で固定する必要があります。
つまりばねのもう片方に、ばねを支えるための力が必要なのです。
この問題の場合も同じです。
両端のおもりのうち
一方が「固定するための力」として
一方が「のばすための力」として
はたらきます。

この場合はばねAには、8Nではなくて4Nの力がはたらくことになります。
ではそののびを x(cm) とすると

2N:1cm=4N:x(cm)

という比例式になります。これを解いて
x=2cm

よって
のびは2cm
長さは12cm
になっています。

※非常に間違いやすい問題です!
ばねの両端にかかる力のうち、一方はのばすため・一方は支えるためにはたらくのです。
支える方の力は壁や天井の役割をしているとも言えますね。

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■このページのポイント

・自然長は何cmか。このばねは△Nで□cmのびる。これを必ず調べてから問題を解く!
・ばねには、そのばねよりも下にあるおもりの重さがはたらく。
・ばねの片方だけに力を加えてものびない。両端に力を加えることで、一方がのばす力・一方が支える力としてはたらく。

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