中1物理【ばねの問題②】

前回からの続きです。

読んでいない人は
→【ばねの問題①】←
を読んでもらえると理解しやすいかと思います。

(このページでは複数のばねの問題・ばねの直列つなぎ・並列つなぎなどを扱っています。)

いま、あるばねAがあります。
このばねAにいろいろな力を加え、ばねの長さを調べたところ次のようなグラフになりました。

このグラフから次のことを考えておきましょう。

・自然長は何cmか。
※問題によっては考えなくてよいこともあります。

・このばねは△Nで□cmのびるというデータを求めておく。
※フックの法則を使うためです。

グラフを読み取って

・自然長は10cm。

・このばねAは2Nで11cmの長さになる。つまり1cmのびている。

・2Nで1cmのびているばねである。

ということがわかります。

そして

・(ばねにはたらく力)：(ばねののび)　という比例式をつくる。

・「のび」または「長さ」のどちらを考えるのか問題文をチェック。

という点に気を付けましょう。

このばねを用いた例題を見ていきましょう。

例題4

2本のばねAに↑の図のようにおもりをつるした。

このときの上下のばねAののびと長さはそれぞれ何cmか。

(答)

ばねの問題の1つのポイントは

「ばねにはたらく力＝自分より下にあるおもりの重さ」であることです。

まず下のばねA。

この下にあるおもりは3Nの重さです。(↓の図)

次に上のばねA。

その下には3Nのおもりがあります。

つまり上のばねAも下のばねAも、ともに3Nの力がはたらきます。

では、そののびを　x(cm)　とすると

2N：1cm＝3N：x(cm)　　※(力の大きさ)：(ばねののび)　という比例式

という比例式がつくれます。

これを解いて

x＝1.5cm

よって上下のばねどちらも

のびは1.5cm

です。

ここに自然長10cmを加えると「ばねの長さ」となります。

どちらのばねも

長さは11.5cm

となります。

例題5

2本のばねAに↑の図のようにおもりをつるした。

このときの左右のばねAののびと長さはそれぞれ何cmか。

(答)

800gつまり8Nのおもりが棒につり下がっています。

このばねを2本で支えています。(↓の図)

つまり、ばねA1本あたりに4Nの力がはたらいています。

ではそののびを　x(cm)　とすると

2N：1cm＝4N：x(cm)

という比例式になります。

これを解いて
x＝2cm

よってどちらのばねも

のびは2cm

長さは12cm

となります。

例題6

2本のばねAに↑の図のようにおもりをつるした。

このときの上下のばねAののびと長さはそれぞれ何cmか。

(答)

例題4で述べた「ばねにはたらく力＝自分よりも下にあるおもりの重さ」であることを利用します。

まず上のばねA。

上のばねAの下には4Nと6Nのおもりがつるしてあります。(↓の図)

つまり上のばねAには合計10Nの力がはたらいています。

ではそののびを　x(cm)　とすると

2N：1cm＝10N：x(cm)

という比例式になります。

これを解いて
x＝5cm

よって上のばねAの

のびは5cm

長さは15cm

になっています。

次に下のばねA。
下のばねAの下には6Nのおもりがつるされているのみです。(↓の図)

下のばねAには6Nの力がはたらいています。

ではそののびを　x(cm)　とすると

2N：1cm＝6N：x(cm)

という比例式になります。

これを解いて

x＝3cm

よって下のばねAの

のびは3cm

長さは13cm

になっています。

例題7

ばねAの両端に↑の図のようにおもりをつるした。

このときのばねAののびと長さはそれぞれ何cmか。

(答)

ばねにはたらく力を書いてみると↓の図のようになりますね。

つまり両端から4Nの力で引っ張られているという状況です。(↓の図)

では、ばねAには何Nの力がはたらいているでしょうか。

8N？　それとも4N？

ここで、ばねAの右側にだけ4Nの力がはたらいている状況を考えてみましょう。

ばねAの右側を4Nで引っ張りました。といってもばねAは固定されていません。

このばねAはただ移動するだけです。のびないのです。(↓の図)

ばねをのばすためには壁や天井で固定する必要があります。

つまりばねのもう片方に、ばねを支えるための力が必要なのです。

この問題の場合も同じです。

両端のおもりのうち

一方が「固定するための力」として

一方が「のばすための力」として

はたらきます。

この場合はばねAには、8Nではなくて4Nの力がはたらくことになります。

ではそののびを　x(cm)　とすると

2N：1cm＝4N：x(cm)

という比例式になります。

これを解いて

x＝2cm

よって

のびは2cm

長さは12cm

になっています。

※非常に間違いやすい問題です。
ばねの両端にかかる力のうち

・一方はのばすため

・一方は支えるため

にはたらくのです。

支える方の力は壁や天井の役割をしているとも言えますね。

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