中3物理【*分力と三平方の定理】

*このページは数学で「三平方の定理」「相似」の単元を学習していることが前提です。
そのためやや発展的な内容となります。
※基本的な力の合成・分解の方法は→【力の合成・分解】←を参考に。

1．*分力と三平方の定理・相似

■力
単位は[N]。
力は矢印で表し、矢印の長さが力の大きさを表す。

例その①

↓の図のように30度の傾きをもつ三角形型の台に1kgの物体を置きました。
100gの物体にはたらく重力を1Nとすると、この物体には10Nの重力がはたらいていることになります。

この重力を斜面に平行な方向と垂直な方向に分解してみましょう。(↓の図)
※やり方は→【力の合成・分解】←を参考に。

すると↓の図のように
・斜面に平行な方向の分力
・斜面に垂直な方向の分力
が得られます。

ここで↓の図のような黄色の三角形と茶色の三角形に注目します。

↓の図のようにこの三角形は
・直角の部分
・ピンク色の角の部分(平行線における同位角は等しいため)
の2組の角が等しいことになります。

つまり黄色の三角形と茶色の三角形は相似なのです。
相似な図形の対応する角は等しいですよね。
よって↓の図の青色の角はともに30度です。
(ちなみにピンク色は60度)

ここで30度・60度・90度の三角形といえば…
その辺の比が1：2：√3ですよね。(↓の図)

中1で学習した通り、力の大きさは矢印の長さで決まります。
先ほど重力を分解した部分では↓の図のような長さの関係があるのです。

つまり重力が10Nであるとすると
・斜面に平行な方向の分力＝5N
・斜面に垂直な方向の分力＝5√3N
となるわけです。

例その②

今度は↓の図のような、
3辺が3cm・4cm・5cmの長さの三角形型の台に10kgの物体を置きました。
100gの物体にはたらく重力を1Nとすると、この物体には100Nの重力がはたらいていることになります。

先ほど同様、この重力を斜面に平行な方向と斜面に垂直な方向に分解してみましょう。

そしてここには相似な三角形が隠れています。
↓の図の黄色の三角形と茶色の三角形です。(それぞれ青色の角、ピンク色の角が等しい)

この相似の関係から茶色の三角形の辺の比も↓の図のように3：4：5になります。

力の大きさは矢印の長さで決まるので、重力を分解した部分では↓の図のような長さの関係があることになります。

よって重力が100Nであるならば
・斜面に平行な方向の分力＝60N
・斜面に垂直な方向の分力＝80N
となるわけです。

このように三角形の相似と三平方の定理を使うと分力を求めることができます。
よく登場するのは
・30度、60度、90度の直角三角形
・45度、45度、90度の直角二等辺三角形
・辺の長さの比が3：4：5の直角三角形
・辺の長さの比が5：12：13の直角三角形
の有名な直角三角形ばかりです。

問題文中や図中にこれらにあてはまる三角形のヒントがあれば、このような分力の求め方をしてみなさいということです。
特に私立高校での出題が多い印象があります。
また高校物理では必ず学ぶ計算です。
がんばってマスターしましょう。