*このページは発展的な内容を含みます。
圧力については→【圧力】←を参考に。
大気圧については→【大気圧】←を参考に。
密度については→【密度】←を参考に。
以上を習得していないと理解は難しいです。
1．大気圧の測定
大気圧の大きさを測定したのはイタリアのトリチェリさんです。
彼は水銀を利用して大気圧の大きさを測定しました。
トリチェリがどのようにして大気圧の大きさを測定したのか見てみましょう。
まず長～い試験管のようなものを準備しました。
だいたい1mくらいのものです。
この試験管のようなものに水銀を目一杯入れます。(↓の図)
水銀は金属ですが、ふつうの気温では液体であるという変わった金属です。
もう1つ水銀を入れた容器を用意しておきます。
先ほどの水銀が入った試験管を逆さまにして、空気が入らないように注意しながら容器に入れます。(↓の図)
そうすると水銀はどんどん容器の中に流れ落ちていきます。(↓の図)
しかし水銀は76cmの高さで止まり、流れ落ちなくなります。(↓の図)
これは試験管内の水銀の柱による圧力と大気圧がつりあっているため起こる現象です。
つまり水銀の柱による圧力を求めてみれば、大気圧が求まるというわけです。
では、水銀の柱による圧力を求めてみましょう。
ここでこの試験管のようなものの面積は1cm2とします。
また水銀の密度はおよそ13.6g/cm3です。
まず水銀の柱の体積を求めましょう。
$$1cm^2×76cm＝76cm^3$$
密度が13.6g/cm3であるので、この水銀の質量は
$$76cm^3×13.6g/cm^3＝1033.6g$$
これを重さ(N)に直すと
$$1033.6g⇒10.336N$$
となりますが・・・
ふだん中学理科では100gの物体にはたらく重力を1Nとします。
しかしこれは正確な値ではありません。
正しくは100gの物体にはたらく重力は0.98Nなのです。
よって1033.6gの水銀の柱にはたらく重力をx(N)とすると
$$100g：0.98N＝1033.6g：x(N)$$
$$x＝10.12928(N)$$
となります。
よってこの水銀の柱による圧力は
$$10.12928(N)÷\frac{1}{10000}m^2＝101292.8N/m^2$$
単位を変えましょう。
$$101292.8N/m^2＝101292.8Pa＝1012.928hPa$$
よっておよそ1013hPaであるという数字が出てきました。
このようにしてトリチェリは大気圧が1013hPaであることを調べました。
トリチェリは水銀を使いました。
しかし水銀は有毒であり、扱いが難しい物質です。
ほかの物質ではできなかったのでしょうか？
例えば水、とか。
水を用いて大気圧を測定してみる
というわけで水の場合はどのようになるか計算してみます。
ここでこの試験管のようなものの面積は1cm2とします。
100gの物体にはたらく重力は1Nで計算します。
まず長ーい試験管のようなものを準備します。
そこに水を満たしておきます。(↓の図)
そしてもう1つ水を入れた容器を用意し、先ほどの試験管(のようなもの)を逆さまにして、空気が入らないように注意しながら容器に入れます。(↓の図)
先ほどと同様、試験管内の水はどんどん容器の中に流れ落ちていきます。(↓の図)
がある高さで止まり、流れ落ちなくなるはずです。(↓の図)
このときの水の柱が何cmになるか調べてみます。
水の柱がx(cm)であるとすると
水の柱の体積は
$$1(cm^2)×x(cm)＝x(cm^3)$$
水の密度は1g/cm3なので、この水の質量は
$$x(cm^3)×1g/cm^3＝x(g)$$
これを重さ(N)に直すと
$$x(g)⇒\frac{x}{100}(N)$$
よって水の重さによる圧力は
$$\frac{x}{100}(N)÷\frac{1}{10000}(m^2)＝100x(N/m^2)$$
となります。
単位をhPaに直しましょう。
$$100x(N/m^2)＝100x(Pa)＝x(hPa)$$
これが大気圧1013hPaと等しいので
$$x(hPa)＝1013hPa$$
つまりx＝1013となります。
xは水の柱の高さ(cm)ですから、1013cmの高さの水の柱ができるのです。
おおよそ10mです。
そのような試験管のような管を準備するのは難しいですよね。
それだけではありません。
水銀の沸点は約356度。ふつうの気温では、そうカンタンに気体になることはありません。
なので、↓のように真空の部分ができます。
しかし水の場合。
水はすぐ蒸発してしまいます(気体になってしまう)。
つまり↓のように、水銀では真空だった部分に水蒸気が入り込みます。。
これでは水蒸気の気圧も考慮せざるを得なくなり、正確な測定が難しくなります。
よって水銀で行うのがもっとも現実的な方法なのです。
POINT!!
・圧力＝力÷面積で求められます。
・トリチェリーの実験では
「水銀の重さによる圧力＝大気圧」となっています。
・これにより大気圧は1013hPaと測定されました。
