中1地学【地震の計算問題の考え方】

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ご迷惑をおかけして申し訳ありません。

このページでは「地震の単元によく出題される計算問題」の解き方について説明しています。

「初期微動」「主要動」「マグニチュード」などの用語を知りたい場合は→【地震の起こり方とゆれ】←を参考に。

地震の観測結果の見方などを知りたい場合は→【地震の波の伝わり】←を参考に。

 

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1.地震の計算問題の解き方

地震ではP波やS波が進んだときの速さや到着時刻などが問われる計算問題が出題されることがあります。

 

 

このような計算問題では重要なポイントが2つあります。

 

 

ポイント① 速さの計算

P波やS波など地震に関する用語が出てくるので「何か特別な解法があるのか・・・」と思う人も多いこの単元。

 

 

特別な解法などほとんどなく、「速さの計算」が正確にできるということが大事です。

 

 

小学生の時から使ってきた次の速さの計算ができれば大丈夫です。

 

 

$$速さ=距離÷時間=\frac{距離}{時間}$$

$$距離=速さ×時間$$

$$時間=\frac{距離}{時間}$$

 

 

特に地震の計算ではP波やS波の速さを求めておく必要がある問題がほとんど。

 

 

はじめにP波やS波の速さを求めるようにしましょう。

 

 

 

ポイント② 初期微動継続時間

地震の問題特有の出題として「初期微動継続時間」があります。

 

 

初期微動継続時間は、初期微動の続く時間のこと。

 

 

初期微動はP波によって引き起こされ、S波によってかき消されます。

 

 

そのため

初期微動継続時間=P波が到着してからS波が到着するまで

とも言えます。

 

 

この初期微動継続時間は、震源からの距離に比例します。

 

 

よって

震源からの距離が2倍、3倍、4倍・・・

となると

初期微動継続時間も2倍、3倍、4倍・・・

となります。

 

 

また

$$震源からの距離:初期微動継続時間=常に一定の比$$

になるので、比例式をつくることもできます。

 

 

POINT!!

・はじめにP波やS波の速さを求めておこう。

・初期微動継続時間は、P波が到着してからS波が到着するまでの時間。

・初期微動継続時間は震源からの距離に比例する。

・「震源からの距離:初期微動継続時間」の比は、常に一定の比になる。

 

 

 

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2.出題パターン① グラフ

例題1

次のグラフは、ある地震における地震発生からの時間と震源からの距離の関係を表したものである。

(1)P波の速さを求めよ。

(2)S波の速さを求めよ。

(3)震源から85kmの地点での初期微動継続時間を求めよ。

(4)震源から34kmの地点での初期微動継続時間を求めよ。

 


(答)

(1)

速さは

$$速さ=距離÷時間=\frac{距離}{時間}$$

で求めます。

 

 

グラフから、P波は10秒で85km進んでいることが読み取れます。

 

 

よってその速さは

$$P波の速さ=\frac{85km}{10秒}=8.5km/秒$$

と求められます。

 

 

グラフのほかの数値をつかってもかまいません。

↓の図のように・・・

 

$$速さ=170km÷20秒=8.5km/秒$$

と求めても答えは同じです。

 

POINT!!

この問いのようにP・S波の速さは

2地点の距離と2地点の到着時刻の差

をチェックしよう!

 

 

 

(2)

(1)と同様にして

$$速さ=距離÷時間=\frac{距離}{時間}$$

で求めます。

 

 

グラフから、S波は25秒で85km進んでいることが読み取れます。(↓の図)

 

 

よってその速さは

$$速さ=\frac{85km}{25秒}=3.4km/秒$$

と求めることができます。

 

 

(3)

先述の通り、初期微動継続時間はP波が到着してからS波が到着するまでの時間です。

 

 

グラフで、震源から85kmのところをチェックします。

 

 

P波が到着したのが10秒後。

S波が到着したのが25秒後。

(↓の図)

 

したがって

$$初期微動継続時間=25秒-10秒=15秒$$

となります。

 

 

もし震源から170kmの地点での初期微動継続時間を知りたければ、グラフを↓のように見ます。

 

震源から170kmの場合、初期微動継続時間は30秒となります。

 

 

 

(4)

(3)と同じように、グラフで「震源から34km」を読み取りたいところ。

 

 

しかしグラフに「震源から34km」のデータはありません。

 

 

そのような場合は

$$震源からの距離:初期微動継続時間=常に一定の比$$

を使います。

 

 

(3)より、震源から85kmの地点で初期微動継続時間が15秒とわかっているので

$$震源からの距離:初期微動継続時間=85km:15秒$$

です。

 

 

そして震源から34kmの地点での初期微動継続時間をx(秒)とすると

$$85km:15秒=34km:x(秒)$$

の比例式がつくれます。

 

 

これを解いて

$$x=6秒$$

となります。

 

POINT!!

グラフから初期微動継続時間が読み取れない時は

震源からの距離:初期微動継続時間

の比例式をつくろう!

 

 

 

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3.出題パターン② 表

例題2

次の表は、ある地震におけるA地点・B地点でのP波・S波の到着時刻をまとめたものである。

(1)P波の速さを求めよ。

(2)地震発生時刻を求めよ。

(3)A地点の初期微動継続時間を求めよ。

 


(答)

(1)

表のような形式で条件が与えられた問題は、表の条件を図にまとめるとわかりやすいです。

震源とA地点・B地点が一直線上にあるとしましょう。

(本当は、震源は地下深くにありますが、模式的に位置関係を表します)

 

 

ここに距離の情報を追加します。(↓の図)

 

 

さらにP波の到着時刻の情報を追加します。(↓の図)

 

 

このことから

P波は9秒間で45km進んでいる

ことがわかります。(↓の図)

 

 

よってその速さは

$$P波の速さ=\frac{45km}{9秒}=5km/秒$$

と求められます。

 

 

POINT!!

P・S波の速さは

2地点の距離と2地点の到着時刻の差

をチェックしよう!

 

 

(2)

(1)で書いた図と、求めたP波の速さ5km/秒を利用します。

 

 

P波は震源を出発し、A地点やB地点に到着します。

 

 

特に震源からA地点までに注目。

 

 

P波は150kmの距離を速さ5km/秒で進んでいることがわかります。

 

 

その際にかかった時間は

$$時間=\frac{距離}{速さ}=\frac{150km}{5km/秒}=30秒$$

と求められます。

 

 

すなわちP波は

・震源を出発してから30秒後にA地点に到着。

・A地点での到着時刻は13時45分40秒。

 

 

したがって地震発生時刻は13時45分40秒の30秒前。

13時45分10秒となります。

 

 

 

(3)

先述の通り、

初期微動継続時間は、P波が到着してからS波が到着するまでの時間。

 

 

表からA地点では

・P波は13時45分40秒に到着。

・S波は13時46分00秒に到着。

 

 

よって初期微動継続時間は

$$13時46分00秒-13時45分40秒=20秒$$

とわかります。

 

 

POINT!!

初期微動継続時間は、P波が到着してからS波が到着するまで!

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