中3物理【力学的エネルギーの保存】

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1.エネルギーとは

エネルギーとは何か。

これはとてもとても難しい話です。

一言では説明できないのですが、以下の点だけを押さえておこう。

 

 

エネルギーを持っている物体は

ほかの物体を動かすことができる

ほかの物体を変形させることができる

ほかの物体を壊すことができる

 

 

このような状態にある物体を「エネルギーを持っている」と言います。

エネルギーの単位は【J】(ジュール)

 

 


※これ「熱量」の単位じゃないの?って思った人。よく思い出しました。

実は「熱量」とは「熱エネルギーの量」なんです。

なのでエネルギーとしての単位[J]を用います。

 

 

 

2.位置エネルギー

■位置エネルギー
高いところにある物体がもつエネルギー。

 

 

 

■位置エネルギーの求め方

$$位置エネルギー(J)=重さ(N)×高さ(m)$$

 

 

たとえば高いところに鉄球があって、その下には車があったとしましょう。

この鉄球を落下させると・・・?

 

 

当然の下の車は破壊されます。

つまり車を破壊できるので鉄球はエネルギーを持っています。

 

正しく言うと高いところにある鉄球はエネルギーを持っているわけです。

 

 

 

ではこの鉄球の破壊力を大きくするには?

 

・より重い鉄球に変えること。

 

・重さを変えずともより高い位置から落としてやればいい。

 

 

 

つまり、この鉄球の持つエネルギーは「重さ」と「高さ」によって変化するわけです。

「高さ=位置」によって決まるエネルギーなので、これを位置エネルギーと言います。

 

 

位置エネルギーは重さに比例し、高さにも比例します。

 

 

よって次の式で求められます。

$$位置エネルギー(J)=重さ(N)×高さ(m)$$

こちらの式は必ず覚えておきましょう。

 

 

3.運動エネルギー

■運動エネルギー

動いている物体が持つエネルギー。

質量に比例・速さの2乗に比例する。

 

 

 

鉄球をボーリングのように転がして車にぶつけることを考えてみましょう。

鉄球がぶつかると車は破壊・変形されます。

つまり動いている鉄球というのはそれだけでエネルギーを持っているということ。

 

 

 

ではこの場合の鉄球の破壊力を大きくするには…

 

・より質量の大きな鉄球でぶつけること。

 

・質量は変えず、思いっきり勢いをつけてぶつける。

⇒ つまり、速さを大きくしてぶつけるということ。

 

 

 

 

このように動いている鉄球の持つエネルギーは「質量」と「速さ」によって変化します。

「速さ=その物体の動き」によって決まるエネルギーなので、これを運動エネルギーと言います。

運動エネルギーは質量に比例・速さの2乗に比例します。

 

 

※速さの2乗に比例の意味
⇒ 速さが2倍・3倍・4倍…になると運動エネルギーは4倍・9倍・16倍…となることです。

 

 

※ちなみに運動エネルギーの公式もあります。

ただしあまり使うことはありません。

ちなみに次のような公式です。

$$運動エネルギー(J)=\frac{1}{2}×質量(kg)×速さ(m/s)×速さ(m/s)$$

 

 

 

4.力学的エネルギー保存の法則

■力学的エネルギー

力学的エネルギー=位置エネルギー+運動エネルギー

※つまり位置エネルギーと運動エネルギーの和を力学的エネルギーといいます。

 

 

 

■力学的エネルギー保存の法則

外部から力を受けない限り力学的エネルギーは一定であるということ。

 

 

 

力学的エネルギーは位置エネルギーと運動エネルギーの和です。

この力学的エネルギーは運動の最中、常に一定になります。

 

※ただし運動のようすを変えるような力・・・「摩擦力」「空気抵抗」がはたらいていなければという条件付き。

 

 

 

このきまりを力学的エネルギーの保存、または力学的エネルギー保存の法則と言います。

 

 

 

力学的エネルギーの保存の使い方

↓の図のようなコースを質量2kgの物体が進んでいくとしましょう。

ここでは摩擦や空気抵抗は考えないものとします。

10mの高さから、2kgの小球を静かに手を離しすべらせます。

 

 

ここからA点・B点・C点を通過したときのエネルギーを考えます。

 

 

 

①スタート地点

高さは10mです。

ここで位置エネルギーの公式を使うと

スタート地点の位置エネルギー=20N×10m=200J

とわかります。(↓の図)

 

ここでは手を放した瞬間なので、速さはゼロです。

 

つまり

運動エネルギー=0J

です。

 

よって

力学的エネルギー位置エネルギー運動エネルギー200J

とわかります。(↓の図)

 

 

この後、力学的エネルギーの保存という決まりによって力学的エネルギーは200Jのまま保存されます。(変化しない)

 

 

 

②A点を通過した瞬間

A点は6mの高さなので

位置エネルギーの公式を使うと

A点での位置エネルギー=20N×6m=120J

となります。(↓の図)

 

ここで、力学的エネルギーは200Jのまま保存されていました。

 

 

 

よって

運動エネルギー200J120J80J

となります。(↓の図)

 

 

 

 

③B点を通過した瞬間

B点は高さ2mなので

B点での位置エネルギー=20N×2m=40J

です。(↓の図)

 

 

ここでも力学的エネルギーは200Jです。(力学的エネルギーの保存)

 

 

 

よって

運動エネルギー200J40J160J

となります。(↓の図)

 

 

A点通過時に比べると2倍の運動エネルギーを持っています。

つまりA点通過時より速さが大きいことがわかりますね。

 

 

 

④C点を通過した瞬間

C点は高さ0m。

よって

C点での位置エネルギー=0J

です。

 

ここで力学的エネルギーは200Jです。(力学的エネルギーの保存)

 

ということは

運動エネルギー=200J

となります。(↓の図)

つまりC点でもっとも運動エネルギーが大きい=速さが大きいことになりますね。

 

 

 

このように力学的エネルギーが保存される場合は

運動エネルギーは、力学的エネルギーと位置エネルギーの差

として求めることができます。

 

 

また高さが低いところほど運動エネルギーが大きく、速さも大きいことになります。

 

 

グラフで見てみましょう。
位置エネルギーは次のように変化していました。

 

一方で運動エネルギーは↓のようなグラフになります。

 

 

また力学的エネルギーは保存されているので↓のような一定のグラフになります。

 

 

この3つを1つのグラフにまとめましょう。(↓の図)

 

このように力学的エネルギーが保存されるならば、

低いところほど運動エネルギーは大きい(=速い)

・位置エネルギーが増えると運動エネルギーは減る

・位置エネルギーが減ると運動エネルギーは増える

つまり位置エネルギーと運動エネルギーは逆の変化をする

ということになります。

 

POINT!!

・位置エネルギーの公式(位置エネルギー=重さ(N)×高さ(m))は必ず覚えよう!

・運動エネルギーは「力学的エネルギーと位置エネルギーの差」で求める。

・図中にエネルギーを図示してみると解きやすい。

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