中3物理【速さの単位変換】

中学3年生で学習する「速さ」について、

「速さの単位」や「時間の単位」を変換しながら解く計算問題について解説しています。

中3で学習する内容ですが、小学校の算数などでも使う内容です。

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1.時間の単位変換

「時間」から「分」に直したい

1時間=60分

の関係があります。

もしも

$$3時間=( ? )分$$

という問いがあれば

3時間は「1時間が3つ分」なので

$$3時間=60分×3=180分$$

となりますね。


もしも

$$2.7時間=( ? )分$$

という問いがあれば

先ほどと同様に

$$2.7時間=60×2.7=162分$$

とすることができます。


もしも

$$\frac{7}{4}時間=( ? )分$$

という問いがあれば

先ほどと同様に

$$\frac{7}{4}時間=60×\frac{7}{4}=105分$$

とすることができます。


すなわち

「時間」を「分」に直す
→ ×60をする

ことになります。

ちなみに

「分」を「秒」に直す

→ ×60をする

ことにもなります。

「分」から「時間」に直したい

「時間」を「分」に直す場合

$$→ ×60をする$$

であるので

その反対に

「分」を「時間」に直す場合は・・・

$$→ ×\frac{1}{60}をする$$

ことになります。

そのため

例えば

$$175分=( ? )時間$$

という問いがあれば

$$144分=144×\frac{1}{60}=2.4時間$$

とできます。

よって

「分」を「時間」に直す場合は・・・

$$→ ×\frac{1}{60}をする$$

そして

「秒」を「分」に直す場合も・・・

$$→ ×\frac{1}{60}をする$$

「時間」から「秒」になおしたい

1時間=60分=3600秒

の関係があります。

もしも

$$5時間=( ? )秒$$

という問いがあれば

5時間は「1時間が5つ分」なので

$$5時間=3600秒×5=18000秒$$

となります。


もしも

$$0.9時間=( ? )秒$$

という問いがあれば

先ほどと同様に

$$0.9時間=3600秒×0.9=3240秒$$

となります。

「秒」から「時間」になおしたい

「時間」を「秒」に直す場合

$$→ ×3600をする$$

であるので

その反対に

「秒」を「時間」に直す場合は・・・

$$→ ×\frac{1}{3600}をする$$

ことになります。

もしも

$$900秒=( ? )時間$$

という問いがあれば

$$900秒=900×\frac{1}{3600}=\frac{1}{4}秒$$

とすることができます。

まとめると・・・

以上をまとめると↓のような関係になります。

例題

(1) 24kmを20分で進んだときの速さは( ? )km/秒である。

(2) 200mを50秒で進んだときの速さは( ? )km/時である。


(答)

(1)

求める単位は「 km/分 」です。

$$\frac{距離 (km)}{時間 (分)}$$

で求めなければなりません。

まず時間の単位を直しましょう。

$$20分=20×60=1200秒$$

したがって

$$速さ=\frac{24km}{1200秒}=0.02km/秒$$

となります。

(2)
求める単位は「 km/時 」です。

$$\frac{距離 (km)}{時間 (時間)}$$

で求めなければなりません。

まず距離の単位を直しましょう。

1km=1000mなので

$$200m=0.2km$$

続いて時間の単位を直しましょう。

$$50秒=50×\frac{1}{3600}=\frac{50}{3600}時間=\frac{1}{72}時間$$

したがって
$$速さ=\frac{0.2km}{\frac{1}{72}時間}$$

$$=0.2÷\frac{1}{72}=\frac{72}{5}=14.4km/時$$

となります。

2.速さの単位変換

前項1の内容ができれば十分です。

が、速さの単位を直接変換することができると、よりすばやく問題が解けます。

例えば

$$5m/秒=( ? )km/時$$

という問いがあれば

m/秒

1秒あたりにm進む

という意味。

km/時は

1時間あたりにkm進む=3600秒あたりにkm進む

という意味。

よって

5m/秒は「1秒あたりに5m進む」という意味なので

「3600秒(1時間)あたりにx(m)進む」とすると

$$1秒:5m=3600秒:x(m)$$

$$x=18000m$$

1000m=1kmなので

$$18000m=18km$$

したがって

$$5m/秒=18km/時$$

となります。


もしも

$$36km/時=( ? )m/秒$$

という問いがあれば

36km/時は「1時間(3600秒)あたりに36km進む」という意味なので

「1秒あたりにy(km)進む」とすると

$$3600秒:36km=1秒:y(m)$$

$$3600y=36$$

$$y=0.01km$$

1km=1000mなので

$$0.01km=10m$$

したがって

$$36km/時=10m/秒$$

となります。

POINT!!

・速さの単位の変え方

①比例式で「時間:距離=」の式をつくる

②その後、距離の単位を合わせる

または

①距離の単位を合わせる

②その後、比例式で「時間:距離=」の式をつくる

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