中学3年生で学習する「速さ」について、「速さの単位」や「時間の単位」を変換しながら解く計算問題について解説しています。
中3で学習する内容ですが、小学校の算数などでも使う内容です。
1.時間の単位変換
「時間」から「分」に直したい
1時間=60分 の関係があります。
もしも
$$3時間=( ? )分$$
という問いがあれば
3時間は「1時間が3つ分」なので
$$3時間=60分×3=180分$$
となりますね。
もしも
$$2.7時間=( ? )分$$
という問いがあれば
先ほどと同様に
$$2.7時間=60×2.7=162分$$
とすることができます。
もしも
$$\frac{7}{4}時間=( ? )分$$
という問いがあれば
先ほどと同様に
$$\frac{7}{4}時間=60×\frac{7}{4}=105分$$
とすることができます。
すなわち
「時間」を「分」に直す → ×60をする
ことになります。
ちなみに
「分」を「秒」に直す → ×60をする
ことにもなります。
「分」から「時間」に直したい
「時間」を「分」に直す場合
$$→ ×60をする$$
であるので
その反対に
「分」を「時間」に直す場合は・・・
$$→ ×\frac{1}{60}をする$$
ことになります。
そのため
$$144分=( ? )時間$$
という問いがあれば
$$144分=144×\frac{1}{60}=2.4時間$$
とできます。
よって「分」を「時間」に直す場合は・・・
$$→ ×\frac{1}{60}をする$$
そして「秒」を「分」に直す場合も・・・
$$→ ×\frac{1}{60}をする$$
「時間」から「秒」になおしたい
1時間=60分=3600秒
の関係があります。
もしも
$$5時間=( ? )秒$$
という問いがあれば
5時間は「1時間が5つ分」なので
$$5時間=3600秒×5=18000秒$$
となります。
もしも
$$0.9時間=( ? )秒$$
という問いがあれば
先ほどと同様に
$$0.9時間=3600秒×0.9=3240秒$$
となります。
「秒」から「時間」になおしたい
「時間」を「秒」に直す場合
$$→ ×3600をする$$
であるので
その反対に、「秒」を「時間」に直す場合は・・・
$$→ ×\frac{1}{3600}をする$$
ことになります。
もしも
$$900秒=( ? )時間$$
という問いがあれば
$$900秒=900×\frac{1}{3600}=\frac{1}{4}秒$$
とすることができます。
まとめると・・・
以上をまとめると↓のような関係になります。
例題
(2) 200mを50秒で進んだときの速さは( ? )km/時である。
(答)
(1)
求める単位は「 km/分 」です。
$$\frac{距離 (km)}{時間 (分)}$$
で求めなければなりません。
まず時間の単位を直しましょう。
$$20分=20×60=1200秒$$
したがって
$$速さ=\frac{24km}{1200秒}=0.02km/秒$$
となります。
(2)
求める単位は「 km/時 」です。
$$\frac{距離 (km)}{時間 (時間)}$$
で求めなければなりません。
まず距離の単位を直しましょう。
1km=1000mなので
$$200m=0.2km$$
続いて時間の単位を直しましょう。
$$50秒=50×\frac{1}{3600}=\frac{50}{3600}時間=\frac{1}{72}時間$$
したがって
$$速さ=\frac{0.2km}{\frac{1}{72}時間}$$
$$=0.2÷\frac{1}{72}=\frac{72}{5}=14.4km/時$$
となります。
2.速さの単位変換
前項1の内容ができれば十分です。
が、速さの単位を直接変換することができると、よりすばやく問題が解けます。
例えば
$$5m/秒=( ? )km/時$$
という問いがあれば
▲m/秒は
1秒あたりに▲m進む
という意味。
●km/時は
1時間あたりに●km進む=3600秒あたりに●km進む
という意味。
よって
5m/秒は「1秒あたりに5m進む」という意味なので
「3600秒(1時間)あたりにx(m)進む」とすると
$$1秒:5m=3600秒:x(m)$$
$$x=18000m$$
1000m=1kmなので
$$18000m=18km$$
したがって
$$5m/秒=18km/時$$
となります。
もしも
$$36km/時=( ? )m/秒$$
という問いがあれば
36km/時は「1時間(3600秒)あたりに36km進む」という意味なので
「1秒あたりにy(km)進む」とすると
$$3600秒:36km=1秒:y(m)$$
$$3600y=36$$
$$y=0.01km$$
1km=1000mなので
$$0.01km=10m$$
したがって
$$36km/時=10m/秒$$
となります。
POINT!!
・速さの単位の変え方
①比例式で「時間:距離=」の式をつくる
②その後、距離の単位を合わせる
または
①距離の単位を合わせる
②その後、比例式で「時間:距離=」の式をつくる
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