中3物理【*でこや輪軸をつかった仕事】

このページでは「てこ」や「輪軸」といった道具を使った仕事について解説しています。

また中学では通常学習しない「力のモーメント」についても解説しています。

やや発展的な内容となっています。

そのため「仕事とは何か?」を→【仕事とは】←のページで理解しておきましょう。

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1.仕事について知っておきたいこと

→【仕事とは】←のページでも解説していることです。

まず仕事とは次のように求めます。

仕事(J)=力(N)×力の向きに動いた距離(m)

また一方で仕事には次のような意味もあります。

仕事とは、物体のエネルギーを変化させること。

多くの問題で「ものを持ち上げるという仕事」がテーマになります。

ものを持ち上げるということは、ものの高さが高くなります。

すなわちものの位置エネルギーが変化します。

つまり「物体を持ち上げる」という問題では

物体にした仕事=物体の位置エネルギーの変化量

という関係にあります。

※ちなみに位置エネルギーは次の式で求めます。

位置エネルギー(J)=重さ(N)×高さ(m)

2.てこを使った仕事

■てこ

「てこ」とは以下のような道具です。

遊具のシーソーもてこの1つと言えます。

一方の端を押すことで、物体を持ち上げます。

例題1

下図のように「てこ」を用いて6kgの物体を1m持ち上げたい。

そこでてこの右端を一定の大きさの力で押した。

ただし摩擦や空気抵抗は考えないものとする。

(1) てこの右端を何m押せばよいか。

(2) てこの右端に加えた力は何Nか。

(3) 手がした仕事は何Jか。


()
(1)
てこの右端を押した「力の大きさ」「距離」ともにわかっていません。

この場合は図中の赤色の部分の長さ「2m」と「3m」を利用します。

(支点からの距離=うでの長さと呼びます)

以下のような三角形を考えましょう。

この三角形どうしは互いに相似な関係にあります。

相似比は2m:3m=2:3です。

つまり・・・

左端を1m持ち上げたい。

そのために右端をx(m)押すとする。

三角形の相似比より

2:3=1m:x(m)

これを解いてx=1.5mとなります。

正解は1.5mです。

(2)

この問いでは6kgの物体の高さが1m上がっています。

つまり6kgの物体の持つ位置エネルギーが増加しています。

その増加量は

60N×1m=60J

仕事=エネルギーの変化量なので

物体がされた仕事=60J・・・①

となります。

ここで、手で右端を押す力をy(N)とすると

手で右端を押す力=y(N)

手で右端を押す距離=1.5m ((1)より)

であるので

手がした仕事=y(N)×1.5m=1.5y(J)・・・②

①と②は等しいはずなので

1.5y(J)=60(J)

これを解いてy=40(N)

よって40Nが正解となります。

(3)

(2)より60Jです。


ここで補足です。

てこを支えているところを支点といいます。

支点から力までの距離のことをうでの長さといいます。

例題7について下図のようなことを考えてみましょう。

てこの左端には60N、右端には40Nの力がはたらいていました。

支点から60Nの力までのうでの長さは2m、支点から40Nの力までのうでの長さは3mです。

この力とうでの長さの積(力×うでの長さ)を求めましょう。

支点から左について

60N×2m=120N・m

支点から右について

40N×3m=120N・m

このように求められる「力×うでの長さ」を力のモーメントと言います。

力のモーメントとはてこを回転させる力のはたらきのことです。

左端60Nの力しか加わっていないとするとてこは反時計回りに回転します。

この左端60Nはてこを反時計回りに回転させるはたらきがあります。

このはたらきの強さ(=力のモーメント)が

60N×2m=120N・m

と求められるわけです。

一方で右端40Nの力はてこを時計回りに回転させるはたらきがあります。

このはたらきの強さ(=力のモーメント)が

40N×3m=120N・m

となるのです。

いま反時計回りのモーメントと時計回りのモーメントの大きさはともに120N・m。

等しくなっています。

力のモーメントが等しいと、てこは動きません。

(力のモーメントのつり合い)

「静止している物体」では必ず力のモーメントがつりあっています。

つまり下図で以下のような式が成り立ちます。

POINT!!

静止している物体では、力のモーメントがつり合っている

つり合いの式・・・X(N)×a(m)=Y(N)×b(m)

■力のモーメント

物体を回転させようとするはたらきを表す値。

次の式で求める。

力のモーメント=力×うでの長さ

3.輪軸を使った仕事

■輪軸(りんじく)

輪軸とは次のような道具です。

大きな輪の中心部分に小さな輪を固定し、2つの輪が同時に回転するようにした道具です。

例題2

下図のように輪軸を使って6kgの物体を1m引き上げたい。

ただし摩擦や糸の重さは考えない。

(1)右端の糸を何Nで引けばよいか。

(2)右端の糸を何m引けばよいか。


(答)

(1)

力のモーメントを使うとすばやく解けます。

輪軸を次のような「てこ」と考えて解いてみましょう。

手で引いた力をx(N)として

反時計回りのモーメント=60N×0.2m=12(N・m)・・・①

(↑てこの左端に加わる力によるモーメントのこと)

時計回りのモーメント=x(N)×0.3m=0.3x(N・m)・・・②

(↑てこの右端に加わる力によるモーメントのこと)

①と②は等しいはずなので

12(N・m)=0.3x(N・m)

これを解いてx=40N

つまり40Nが正解となります。

(2)
6kgの物体の高さが1m上がっているので

位置エネルギーの増加量=60N×1m=60J

よって

物体がされた仕事=60J・・・①

一方で手が糸を引いた長さをz(m)とすると

手が糸を引く力=40N ((1)より)

手が糸を引いた長さ=z(m)

であるため

手がした仕事=40N×z(m)=40z(J)・・・②

①と②が等しいはずなので

60J=40z(J)

これを解いてz=1.5m

よって1.5mが正解です。

※力のモーメントは、ふつう中学校では学習しません。高校の物理の授業で学習します。

(中学受験で習った人はいるかもしれませんね。)

そのため近年の高校入試でもほとんど出題はありません。

有名なのはH18年度東大寺学園の「傘」の問題でしょう。

興味がある人はやってみてください。

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