このページでは「てこ」を使った仕事について解説しています。
仕事の基本については→【仕事とは】←を参考に。
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1.“てこ”とは
“てこ”とは↓のような道具です。
片方におもりをつり下げたり、のせたりします。
そしてもう一方に力を加えて、おもりを持ち上げます。
出題例①
↓のように、30Nのおもりを4m持ち上げるために、てこの右端を6m押し下げます。
このとき、おもりがされた仕事は「30Nのおもりを4m持ち上げるための仕事」なので
おもりがされた仕事(J)=力(N)×力の向きに動かす距離=30N×4m=120J
となります。(↓の図)
※もう1つの考え方
この場合、おもりにした仕事は、おもりの位置エネルギーへと変化します。
つまり
おもりがされた仕事(J)=おもりが得た位置エネルギー(J)
ということができます。
その考え方をして
おもりがされた仕事(J)=おもりが得た位置エネルギー(J)=重さ(N)×高さ(m)=30N×4m=120J
と求めることもできます。
おもりがされた仕事=120Jであるので、人がした仕事も120Jということができます。・・・(*)
一方で、人はてこの右端を6m押し下げています。
てこの右端に加えた力はわかっていませんので、x(N)とすると
人がした仕事(J)=力(N)×力の向きに動かした距離(m)=x(N)×6m=6x(J)
となります。(↓の図)
(*)より、これは120Jと等しいので次の式が成り立ちます。
6x=120
これを解くとx=20Nとなり、人がてこの右端に加えた力は20Nとわかります。
例題1
(答)
物体がされた仕事=15N×2m=30J
人がした仕事=x(N)×5m=5x(J)
これらは等しいので
5x=30
これを解いてx=6Nとなります。
2.てこの原理
てこが支えられている点を支点といいます。
また、支点から力のはたらく点までの距離をうでの長さといいます。
てこにおいては次が成り立ちます。
出題例②
↓のように20Nのおもりを1m持ち上げます。このときてこの右端を押し下げます。
このとき、人はてこを何m押し下げたでしょうか?
てこの原理を使います。
人が押した力をx(N)とします。
支点から左側をみると
力×うでの長さ=20N×5m
支点から右側をみると
力×うでの長さ=x(N)×2m (↓の図)
これらは等しいので
20N×5m=x(N)×2m
これを解いてx=50N
人がてこの右端を押した力は50Nとわかります。
ここからは先ほどと同様です。
物体がされた仕事=20N×1m=20J (↓の図)
人が押し下げた距離をy(m)とすると
人がした仕事=50N×y(m)=50y(J) (↓の図)
これらは等しいので
50y=20
これを解いてy=0.4m
よって人が右端を押し下げた距離は0.4mとわかります。
例題2
(答)
(1)
『力×うでの長さ=一定』であるので、人が押した力をx(N)とすると
100N×4m=x(N)×1m
これを解いてx=400N
人が押した力は400Nとなります。
(2)
物体がされた仕事=100N×2m=200J
人が押した距離をy(m)とすると
人がした仕事=400N×y(m)=400y(J) ※200Nは(1)の答えから
これらは等しいので
400y=200
これを解いてy=0.5m
よって人が押した距離は0.5mとなります。
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