このページでは「定滑車や動滑車を使った仕事」や「仕事の原理」について解説しています。
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複数の滑車を組み合わせた装置に関する問題は→【組み合わせ滑車】←のページをご覧ください。
そもそも「仕事ってどういうこと?」については→【仕事とは】←のページをご覧ください。
1.滑車を使った仕事
天井や壁・床などに固定されて動かない滑車。
■動滑車
天井や壁・床などに固定されておらず動くことのできる滑車。
滑車には定滑車と動滑車の2種類があります。
下の図の道具(茶色の)が定滑車です。
この図の場合は天井に固定されています。
これに糸を引っかけて手などでその糸を引きます。
下の図は動滑車です。
糸をだらんと垂らしておいてそこに滑車をのせます。
これで糸を手で引くと滑車が荷物ごと持ちあがります。(↓の図)
このように動きながら荷物を運ぶので「動滑車」といいます。
例題1
下の図のように2kgの物体を定滑車につるした。
糸の一端を手で引き、物体を3m持ち上げたい。
ただし摩擦や空気抵抗は考えない。
(1) 糸を何Nの力で引けばよいか。
(2) 糸を何m引けばよいか。
(3) 手がした仕事は何Jか。
(答)
2kgの物体にはたらく重力は20Nです。
つまり糸を20Nの力で引くと、2kgの物体を持ち上げることができます。
また糸を何m引くかは、物体を引き上げる長さに等しいはず。
(物体を引き上げたい分だけ、糸を引かなければならない。)
よって糸を3m引くわけです。
そして手がした仕事は
仕事(J)=力(N)×力の向きに動いた距離(m)=20N×3m=60J
となります。
答えは (1)20N (2)3m (3)60J となります。
※(3)の別解
仕事とは、どれだけその物体のエネルギーを変化させたかを表します。
仕事(J)=エネルギーの変化量
この問いでは滑車を使って物体を持ち上げています。
物体が持ち上がるということは、物体の位置エネルギーが増加するということ。
20Nの物体を3m持ち上げているので
位置エネルギー=20N×3m=60J
となり、物体の位置エネルギーが60J大きくなります。
よって
仕事=エネルギーの変化量=60J
と求めることもできます。
例題2
下の図のように2kgの物体を動滑車につるした。
糸の一端を手で引き、物体を3m持ち上げたい。
ただし滑車の質量、摩擦や空気抵抗は考えない。
(1) 糸を何Nの力で引けばよいか。
(2) 糸を何m引けばよいか。
(3) 手がした仕事は何Jか。
(答)
(1)
物体の質量は2kg。
そのため物体には20Nの重力がはたらいています。(↓の図)
この20Nの下向きの重力を天井と手の2か所で支えています。(↓の図)
そのため
天井が支える力(天井にはたらく力)=10N
手が支える力(手にはたらく力)=10N
です。
答は10Nとなります。
(2)
物体を3m持ち上げるわけですが、同時に動滑車も3m持ちあがります。(↓の図)
このとき糸を何m引けばよいか、です。
動滑車が3m持ちあげるためには・・・
↓の図の青線(持ち上げる前)と緑線(持ち上げた後)の差(赤色の部分)だけ引かなければなりません。
つまり
3m×2=6m
だけ糸を引かなければなりません。
よって6mが正解となります。
(3)
(1)より、手が糸に加えた力は10N。
(2)より、手が糸を引いた長さは6m。
ここから
仕事(J)=力(N)×力の向きに動いた距離(m)=10N×6m=60J
よって仕事は60Jが正解です。
※(3)の別解
例題1の(3)の別解同様、20Nの物体が3m持ち上がっているので位置エネルギーが増加しています。
増加した位置エネルギー=20N×3m=60J
このことから60Jの仕事をした、ということもできます。
2.動滑車に要注意!
例題1も例題2も「重さ20Nの物体を3m持ち上げる」という問題でした。
例題2のとき(動滑車を使ったとき)
手が引く力=10N
手が引く糸の長さ=6m
でした。
つまり、動滑車を使うと
・手が引く力は1/2倍
・手が引く長さは2倍
となるのです。
しかし、しなければいけない仕事は変わりません。(例題1も例題2も60Jのまま)
このように道具を使っても使わなくても、仕事の量は変わりません。
このことを仕事の原理といいます。
道具を使っても使わなくても仕事の量は変わらない。
(変化させなければならないエネルギー量は変わらないということ。)
POINT!!
・動滑車での仕事は・・・
→ 手が引く力は1/2倍・手が引く長さは2倍
→ でも仕事の量は変わらない。(仕事の原理)
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