中3物理【滑車を使った仕事】

このページでは「定滑車や動滑車を使った仕事」や「仕事の原理」について解説しています。

複数の滑車を組み合わせた装置に関する問題は→【組み合わせ滑車】←のページをご覧ください。

そもそも「仕事ってどういうこと?」については→【仕事とは】←のページをご覧ください。

 

 

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1.滑車を使った仕事

■定滑車

天井や壁・床などに固定されて動かない滑車。

 

 

 

■動滑車

天井や壁・床などに固定されておらず動くことのできる滑車。

 

 

 

 

滑車には定滑車と動滑車の2種類があります。

下の図の道具(茶色の)が定滑車です。

この図の場合は天井に固定されています。

これに糸を引っかけて手などでその糸を引きます。

 

 

 

下の図は動滑車です。

糸をだらんと垂らしておいてそこに滑車をのせます。

これで糸を手で引くと滑車が荷物ごと持ちあがります。(↓の図)

 

このように動きながら荷物を運ぶので「動滑車」といいます。

 

 

 

 

例題1

下の図のように2kgの物体を定滑車につるした。

糸の一端を手で引き、物体を3m持ち上げたい。

ただし摩擦や空気抵抗は考えない。

(1) 糸を何Nの力で引けばよいか。

(2) 糸を何m引けばよいか。

(3) 手がした仕事は何Jか。

 

 


()

2kgの物体にはたらく重力は20Nです。

つまり糸を20Nの力で引くと、2kgの物体を持ち上げることができます。

 

また糸を何m引くかは、物体を引き上げる長さに等しいはず。

(物体を引き上げたい分だけ、糸を引かなければならない。)

よって糸を3m引くわけです。

 

 

 

そして手がした仕事は

仕事(J)=力(N)×力の向きに動いた距離(m)=20N×3m=60J

となります。

 

 

答えは (1)20N (2)3m (3)60J となります。

 


※(3)の別解

 

仕事とは、どれだけその物体のエネルギーを変化させたかを表します。

 

仕事(J)=エネルギーの変化量

 

 

 

この問いでは滑車を使って物体を持ち上げています。

 

 

 

物体が持ち上がるということは、物体の位置エネルギーが増加するということ。

 

※位置エネルギーは次の式で求められます。

→ 位置エネルギー(J)=重さ×高さ(m)

 

20Nの物体を3m持ち上げているので

位置エネルギー=20N×3m=60J

となり、物体の位置エネルギーが60J大きくなります。

 

 

 

よって

仕事=エネルギーの変化量=60J

と求めることもできます。

 

 

 

 

例題2

下の図のように2kgの物体を動滑車につるした。

糸の一端を手で引き、物体を3m持ち上げたい。

ただし滑車の質量、摩擦や空気抵抗は考えない。

(1) 糸を何Nの力で引けばよいか。

(2) 糸を何m引けばよいか。

(3) 手がした仕事は何Jか。


()

(1)

物体の質量は2kg。

そのため物体には20Nの重力がはたらいています。(↓の図)

 

 

この20Nの下向きの重力を天井と手の2か所で支えています。(↓の図)

そのため

天井が支える力(天井にはたらく力)=10N

手が支える力(手にはたらく力)=10N

です。

 

答は10Nとなります。

 

 

 

(2)

物体を3m持ち上げるわけですが、同時に動滑車も3m持ちあがります。(↓の図)

このとき糸を何m引けばよいか、です。

 

 

動滑車が3m持ちあげるためには・・・

↓の図の青線(持ち上げる前)緑線(持ち上げた後)差(赤色の部分)だけ引かなければなりません。

つまり

3m×2=6m

だけ糸を引かなければなりません。

よって6mが正解となります。

 

 

 

(3)

(1)より、手が糸に加えた力は10N。

(2)より、手が糸を引いた長さは6m。

 

 

 

ここから

仕事(J)=力(N)×力の向きに動いた距離(m)=10N×6m=60J

 

 

よって仕事は60Jが正解です。

 


※(3)の別解

 

例題1の(3)の別解同様、20Nの物体が3m持ち上がっているので位置エネルギーが増加しています。

 

増加した位置エネルギー=20N×3m=60J

 

このことから60Jの仕事をした、ということもできます。

 

 

 

2.動滑車に要注意!

例題1も例題2も「重さ20Nの物体を3m持ち上げる」という問題でした。

 

 

例題2のとき(動滑車を使ったとき)

手が引く力=10N

手が引く糸の長さ=6m

でした。

 

 

 

つまり、動滑車を使うと

手が引く力は1/2倍

手が引く長さは2倍

となるのです。

 

 

 

しかし、しなければいけない仕事は変わりません。(例題1も例題2も60Jのまま)

このように道具を使っても使わなくても、仕事の量は変わりません。

このことを仕事の原理といいます。

 

 

 

■仕事の原理

道具を使っても使わなくても仕事の量は変わらない。

(変化させなければならないエネルギー量は変わらないということ。)

 

 

POINT!!

・動滑車での仕事は・・・

→ 手が引く力は1/2倍手が引く長さは2倍

→ でも仕事の量は変わらない。(仕事の原理)

 

 

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