【超基本の計算テクニック】


このページでは超基本的なことだけど、
理科に限らずとても大事で知っておいた方がいいことをまとめておきます。

 

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分数を小数にするには

$$\frac{a}{b}=a÷b$$

 

要は「上÷下」です。

 

正しく言うと「分子÷分母」をして小数に直します。

 

 

割合―百分率その1

理科では百分率を求めることがしばしばあります。

 

百分率とは%を単位とする割合のこと。

 

理科では「質量パーセント濃度」「湿度」などなど。

 

求め方はすべて

$$割合[%]=\frac{今考えている量}{もとにする量}×100$$

です。

 

例えば食塩水の質量パーセント濃度は

・もとにする量=食塩水の質量

・今考えている量=食塩の質量
です。

 

食塩水全体のうち、食塩は何%を占めているか?という数値が質量パーセント濃度です。

 

 

湿度ならば

・もとにする量=飽和水蒸気量

・今考えている量=実際の水蒸気の量

です。

 

飽和水蒸気量という「これだけ水蒸気を含めるよ!」という限界に対し、「今これだけ水蒸気が入っています!」という割合が湿度です。

 

 

割合―百分率その2

$$今考えている量=もとにする量×\frac{割合[%]}{100}$$

よくできる生徒はこれを無意識に使いこなせることができます。

 

たとえば、税別200円のポテトチップスの消費税(8%)は

$$200円×\frac{8}{100}=16円$$

とすばやく計算できるとすごく楽。

 

 

食塩水の濃度や湿度にも応用すると

$$食塩の質量=食塩水の質量×\frac{濃度[%]}{100}$$

$$実際の水蒸気量=飽和水蒸気量×\frac{湿度[%]}{100}$$

です。

 

これを使いこなせる子は応用が利くイメージがありますね。

ぜひぜひ使いこなしてください。

 

 

比例式と比例

中学1年生で「比例」を学習しますね。

 

比例とは・・・
xとyがあったときに
xが2倍・3倍・4倍・・・になると
yも2倍・3倍・4倍・・・になる関係を言います。

 

式で表すとy=ax。(aは比例定数)

 

 

これを別の形で表すと
x:y=●:▲(常に一定の比)
となります。
これが比例式です。

 

 

もっと詳しく言いますと。
震源距離と初期微動継続時間は比例する、とあれば、

 

震源距離=a×初期微動継続時間

 

または

震源距離:初期微動継続時間=●:▲

常に同じ比になるということです。

 

理科では「比例」という言葉を見たときに「比例式をつくる」方向にもっていった方が解きやすいです。

 

 

比例式の計算

A:B=C:Dのとき、A×D=B×D

これも大事なテクニックです。

 

 

一方で前項どうし、後項どうしが何倍になっているかチェックするということも大事です。

3:2=3.6:x

と見て何を思うでしょう。

 

3x=2×3.6...?

それでもかまいませんが

 

 

前項が3.6÷3=1.2倍だから後項は2×1.2=2.4

とできると思うことが重要です。

どちらの方法を取った方が計算がはやいか、瞬時に判断できるようになりたいですね。

 

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