中2物理【*非オーム抵抗】

このページには教科書内容を超えた発展的な内容が含まれます。

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1.非オーム抵抗

■オームの法則
ある材質において、加わる電圧と流れる電流が比例の関係にあること。

 

 

 

中学理科でよく出てくる電熱線の多くはニッケルクロム線(ニクロム線)と呼ばれます。

 

このニクロムという物質は、加える電圧を大きくすると流れる電流も大きくなります。

 

つまりオームの法則が成り立つ物質なんですね。

 

そのため、電圧と電流の関係をグラフにすると直線になります。

 

グラフのどの場所で計算しても抵抗値は一定になります。
これが中学校の理科の「オームの法則」のお話しです。

 

 

でも世の中の金属がすべて、オームの法則が成り立つわけではありません。
例えばタングステンという物質。
電球に使われる金属です。

 

 

タングステンに加わる電圧と電流の関係をグラフにすると↓のようになります。

 

まっすぐな「比例」のグラフではありません。
これはオームの法則が成り立たず、抵抗値が一定ではないことを表します。

 

 

例えばア~ウの各点における抵抗値を計算してみましょう。
$$抵抗(Ω)=\frac{電圧(V)}{電流(A)}$$
を使います。

 

アの場合は
$$\frac{1.5V}{0.05A}=30Ω$$

 

イの場合は
$$\frac{4.5V}{0.11A}=40.90・・・≒約41Ω$$

 

ウの場合は
$$\frac{9V}{0.15A}=60Ω$$

 

このようにタングステンでは、抵抗値が一定ではありません。
このような関係を示す抵抗のことを非オーム抵抗(非線形抵抗)といいます。
(言葉までは覚える必要はありません)

 

 

大切なのは、抵抗が一定ではないということです。

 

 

非オーム抵抗の特徴は
ア(30Ω)→イ(41Ω)→ウ(60Ω)
電圧を大きくするほど抵抗値が大きくなるというところです。(↓の図)

 

 

2.非オーム抵抗の問題

例題1

ある豆電球に加わる電圧と電流は↓のような関係になっている。

この豆電球を2つ使って次のような回路をつくった。

電源電圧が9Vのとき、流れる電流は何A?

 


(答)
同じ豆電球が2つ直列につながれているので、加わる電圧は4.5Vずつになります。(↓の図)

ここで、豆電球にかかる電圧が4.5Vのときの電流を、グラフから読み取ります。

よって0.11Aが正解となります。

 

 

例題2

ある豆電球に加わる電圧と電流は↓のような関係になっている。

この豆電球を2つ使って次のような回路をつくった。

電源電圧が9Vのとき、豆電球に流れる電流は何A?

 


(答)
この豆電球は並列につながれています。
そのため1つの豆電球に加わる電圧は9Vです。(↓の図)

ここで豆電球に9Vの電圧が加わっているときに流れる電流を、グラフから読み取ります。

よって豆電球1個あたりには0.15Aが流れます。
(回路全体では0.15A×2=0.3Aの電流です。)

 

 

 


POINT!!
非オーム抵抗の問題はグラフをきちんと利用するだけ。
難しくない。


 

 

非オーム抵抗に関するもっとも難しい問題は次の例題です。
これは高校物理のレベルなので、中学生の間は解けなくてもよいと思います。

 

 

例題3

ある豆電球に加わる電圧と電流は↓のような関係になっている。

この豆電球と75Ωの電熱線を使って次のような回路をつくった。

電源装置の電圧を12.75Vにしたとき、豆電球に流れる電流は?

 


(答)
これは非常に難しい問題です。

 

まず豆電球に流れる電流をI(A)、豆電球に加わる電圧をV(V)としましょう。(↓の図)

75Ωの電熱線に流れる電流もI(A)です。(↓の図)

すると75Ωの電熱線に加わる電圧は
$$75I(V)$$
と表すことができます。

 

電源電圧が12.75Vなので、豆電球に加わる電圧は
$$12.75-75I(V)$$
と表せます。(↓の図)

 

よって
$$V=12.75-75I(V)$$
の関係があります。

 

 

この式を I=・・・ の形に変形します。
$$75I=-V+12.75$$
$$I=-\frac{V}{75}+\frac{12.75}{75}$$
$$I=-\frac{V}{75}+0.17$$

 

 

このIとVは一次関数の関係になっています。

 

 

IとVなのでわかりにくいですが、xとyに置き換えると
$$y=-\frac{x}{75}+0.17$$
となりますので、xの一次関数と言えます。

 

 

そのグラフを書いてみます。(↓の図)

 

ここでグラフの交点を見ます。
交点の値が、豆電球の電圧と電流を表すのです。

 

 

よって豆電球に流れる電流は0.11Aとなります。

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