中3物理【*時間と速さのグラフ】

このページでは物体の運動における「時間と速さのグラフ」から移動距離を求める方法についてまとめています。

教科書の内容をこえた発展的な内容です。

1．時間と速さのグラフからわかること

速さが一定の運動をしている場合

台車が摩擦のないなめらかな面を動いているときを考えます。

時間と速さの関係は↓の図のようになります。

いま↓のようなグラフで表される運動を考えます。

このグラフの意味は

物体が常に10m/sで動いている

ということを意味します。

速さ10m/sで等速直線運動をしているということです。

この運動を3秒間行ったときの移動距離は

距離＝速さ×時間＝10m/s×3秒＝30m

となります。

これは↓の図の長方形の面積（＝縦×横）を意味します。

速さが一定の割合で変化している場合①

時間と速さの関係が↓のようになっている運動を考えます。

このグラフの意味は

・はじめの速さは0m/s

・時間に比例して速さが大きくなっていく

ということを意味します。

0秒後の速さは0m/s、2秒後の速さは10m/sですので、この速さの平均をとると5m/sとなります。

「平均をとる」は「大小の差がないように一定の値にする」ということです。(↓の図)

こうすると、2秒後までに移動した距離は

距離＝平均の速さ×時間＝5m/s×2秒＝10m

となります。

これは↓の図の長方形の面積（＝縦×横）を意味します。

一方で↓の図の三角形の面積にも等しいことになります。

速さが一定の割合で変化している場合②

時間と速さの関係が↓のようになっている運動を考えます。

このグラフの意味は

・はじめの速さは10m/s

・一定の割合で速さが大きくなっていく

ということを意味します。

0秒後の速さは10m/s、2秒後の速さは20m/sですので、この速さの平均をとると15m/sとなります。

「平均をとる」は「大小の差がないように一定の値にする」ということです。(↓の図)

こうすると、2秒後までに移動した距離は

距離＝平均の速さ×時間＝15m/s×2秒＝30m

となります。

これは↓の図の長方形の面積（＝縦×横）を意味します。

一方で↓の図の台形の面積にも等しいことになります。

以上より、「時間と速さの関係のグラフ」からは次のことが言えます。

「時間と速さの関係」を表すグラフでは・・・

グラフと横軸（x軸）の間にできる図形の面積＝移動距離　となる。

2．例題で確認

例題

(答)

①

この場合の移動距離は↓の台形の面積に等しいので

移動距離＝(4+10)×20÷2＝140m

となります。

②

平均の速さ＝距離÷時間なので

0～10秒後までの平均の速さ＝140m÷10秒＝14m/s

となります。