中3物理【*時間と速さのグラフ】

このページでは物体の運動における「時間と速さのグラフ」から移動距離を求める方法についてまとめています。

教科書の内容をこえた発展的な内容です。

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1.時間と速さのグラフからわかること

速さが一定の運動をしている場合

台車が摩擦のないなめらかな面を動いているときを考えます。

時間と速さの関係は↓の図のようになります。

いま↓のようなグラフで表される運動を考えます。

このグラフの意味は

物体が常に10m/sで動いている

ということを意味します。

速さ10m/sで等速直線運動をしているということです。

 

この運動を3秒間行ったときの移動距離は

距離=速さ×時間=10m/s×3秒=30m

となります。

 

これは↓の図の長方形の面積(=縦×横)を意味します。

POINT!!

速さが一定の運動の「時間と速さのグラフ」において

面積=移動距離となる。

 

速さが一定の割合で変化している場合①

時間と速さの関係が↓のようになっている運動を考えます。

このグラフの意味は

はじめの速さは0m/s

時間に比例して速さが大きくなっていく

ということを意味します。

 

0秒後の速さは0m/s、2秒後の速さは10m/sですので、この速さの平均をとると5m/sとなります。

「平均をとる」は「大小の差がないように一定の値にする」ということです。(↓の図)

こうすると、2秒後までに移動した距離は

距離=平均の速さ×時間=5m/s×2秒=10m

となります。

 

これは↓の図の長方形の面積(=縦×横)を意味します。

一方で↓の図の三角形の面積にも等しいことになります。

速さが一定の割合で変化している場合②

時間と速さの関係が↓のようになっている運動を考えます。

このグラフの意味は

はじめの速さは10m/s

一定の割合で速さが大きくなっていく

ということを意味します。

 

0秒後の速さは10m/s、2秒後の速さは20m/sですので、この速さの平均をとると15m/sとなります。

「平均をとる」は「大小の差がないように一定の値にする」ということです。(↓の図)

こうすると、2秒後までに移動した距離は

距離=平均の速さ×時間=15m/s×2秒=30m

となります。

 

これは↓の図の長方形の面積(=縦×横)を意味します。

一方で↓の図の台形の面積にも等しいことになります。

以上より、「時間と速さの関係のグラフ」からは次のことが言えます。

「時間と速さの関係」を表すグラフでは・・・

グラフと横軸(x軸)の間にできる図形の面積=移動距離 となる。

 

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2.例題で確認

例題

次のグラフで表される運動について、次の①②を求めよ。

①0~10秒後までの移動距離 ②0~10秒後までの平均の速さ

(答)

この場合の移動距離は↓の台形の面積に等しいので

移動距離=(4+10)×20÷2=140m

となります。

 

平均の速さ=距離÷時間なので

0~10秒後までの平均の速さ=140m÷10秒=14m/s

となります。

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