中3地学【南中高度の公式】

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1.太陽の南中高度の公式

■太陽の南中高度の公式(北半球の場合)

春分(3/20ごろ)・秋分(9/20ごろ)=90-x

夏至(6/20ごろ)=90-x+23.4

冬至(12/20ごろ)=90-x-23.4

※ xは観測地点の北緯とする。
※ 地軸が公転面の垂直方向に対して23.4度傾いているとする。

■太陽の南中高度の公式(南半球の場合)

春分(3/20ごろ)・秋分(9/20ごろ)=90-x

夏至(6/20ごろ)=90-x-23.4

冬至(12/20ごろ)=90-x+23.4

※ xは観測地点の南緯とする。
※ 地軸が公転面の垂直方向に対して23.4度傾いているとする。

2.南中高度の公式の証明(北半球)

春分・秋分の場合

各季節の地球の位置は以下のようになります。

ここで春分の日の地球の位置を考えます。(↓の図)
矢印の方から地球と太陽を見てみましょう。

見た目ではわかりにくいですが地軸の上の部分が手前側に傾いています。

では北緯x度の地点の観測者から見たときの太陽の南中高度を考えます。(↓の図)

星の高度を考える場合は「平行線における同位角」を考えましょう

↓の図で青色の部分が同位角ですね。

よって青色の部分はともにx度です。

よって南中高度は「90-x」で求められますね。(↓の図)

夏至の場合

夏至の日の地球と太陽の位置は↓のようになっています。(↓の図)

ここで北緯x度の地点の観測者から見たときの太陽の南中高度を考えます。(↓の図)

天体における角度の問題は「平行線における同位角は等しい」をやはり使います。

「同位角」は・・・(↓の図)

この緑色の角の大きさを求めるためには↓の黄色の角の大きさを考える必要があります。
この黄色の角は「地軸の傾き23.4度」に等しいですね。

よって緑色の角は↓のようにx-23.4度となります。

南中高度は次のようになります。

南中高度=90-(x-23.4)=90-x+23.4

よって夏至の日の太陽の南中高度は「90-x+23.4」で求められますね。

冬至の場合

冬至の日の地球と太陽の位置関係を考えましょう。(↓の図)

ここで北緯x度の地点の観測者から見たときの太陽の南中高度を考えます。(↓の図)

ここでも「同位角」を探します。(↓の図)

この緑色の角の大きさを求めるためには
↓の黄色の角の大きさを考える必要があります。
この黄色の角は「地軸の傾き23.4度」に等しいですね。

よって緑色の角は↓のようにx+23.4度となります。

南中高度は次のようになります。

南中高度=90-(x+23.4)=90-x-23.4

したがって冬至の日の太陽の南中高度は「90-x-23.4」で求められますね。


POINT!!

・南中高度の公式を覚えよう。(できれば南半球も)
・南中高度や星の高度を求めるには「平行線における同位角は等しい」ことを利用しよう!

コメント

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