中1化学【溶解度の計算問題】

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1.溶解度に関する計算

溶解度に関する計算問題はバリエーションが非常に多いため、解法パターンの暗記では到底追いつきません。
しかし最低限覚えておくべき解法というのもあります。
ここではそれを紹介したいと思います。

以下の例題ではすべて溶質をXという物質であるとし、各温度における水100gに溶ける量(溶解度)が↓の表のようになっているとします。

例題1

60℃の水にXを溶けるだけ溶かし、飽和水溶液をつくった。質量パーセント濃度はいくらか。
小数第2位を四捨五入して答えよ。


(答)
水の量が指定されていません。
じゃあ求められないのか?というとそうではありません。
この場合は水の量を100gと仮定して解きましょう。

ちなみに
$$質量パーセント濃度=\frac{溶質(g)}{水溶液全体(g)}×100$$
で求められます。

60℃の水100gにはXが130gが溶けるので
$$\frac{130g}{100g+130g}×100=\frac{130}{230}×100=56.52・・・=56.5%$$

となります。
よって56.5%が正解です。

しかし水の量が100gではなくて200gならどうなるのか?
60℃の水200gにはXが260gが溶けるので
$$\frac{260g}{200g+260g}×100=\frac{260}{460}×100=\frac{130}{230}×100=56.52・・・=56.5%$$
と結局同じ計算をすることになります。
つまり飽和水溶液の濃度は水の量に関係なく(温度によって)一定です。

例題2

30℃の水にXを溶けるだけ溶かし、飽和水溶液200gをつくった。この飽和水溶液から水を50g蒸発させると何gのXが結晶として現れるか。


(答)
蒸発させた水50gに溶けていたXが結晶として現れます。
すなわち、(蒸発させる)50gの水に溶けるXの量を求めればよいのです。
現れる結晶の質量をx(g)とすると
$$100g:39g=50g:x(g)$$
$$x=19.5g$$
よって19.5gが正解です。

例題3

60℃の水にXを溶けるだけ溶かし、飽和水溶液230gをつくった。
(1)この中に溶けているXは何gか。
(2)この水溶液の温度を30℃まで下げたとき、生じる結晶は何gか。


(答)
(1)
できるだけきちんと状況を整理しましょう。
いま水の量がわかりませんが、表より

60℃の水100gにXは130gまで溶ける(飽和水溶液230g)

ことがわかります。

よって飽和水溶液230gにはXは130g溶けていることがわかります。

(2)
(1)より、いまの水の量は100gです。
表より

30℃の水100gにXは39gまで溶ける

ことがわかります。
もともと溶けていたXは130gなので、生じる結晶は
$$130-39=91g$$
となります。

よって91gが正解です。

例題4

60℃の水にXを溶けるだけ溶かし、飽和水溶液460gをつくった。
(1)この中に溶けているXは何gか。
(2)この水溶液の温度を30℃まで下げたとき、生じる結晶は何gか。


(答)
(1)
いま水の量がわかりませんが、表より

60℃の水100gにXは130gまで溶ける(水溶液230g)

ということがわかります。

つまり飽和水溶液230gにはXが130g溶けているということです。

では飽和水溶液460gに溶けているXの量をy(g)とすると
$$230g:130 g=460 g:y (g)$$
$$y=260g$$

よって260gが正解です。

(2)
(1)より水は460-260=200gあることがわかります。
表より

30℃の水100gにXは39gまで溶ける

ことがわかります。よって

30℃の水200gにはXは39×2=78gまで溶ける

ことがわかります。

よって生じる結晶は
$$260g-78g=182g$$
となります。

よって182gが正解です。

ここで例題3と例題4を振り返りましょう。

60℃のXの飽和水溶液230g(水:100g X:130g)
→30℃まで下げたときの結晶は91g

60℃のXの飽和水溶液460g(水:200g X:260g)
→30℃まで下げたときの結晶は182g

となっていました。
飽和水溶液の量と生じる結晶の量が比例しています。
この関係を利用して次の例題5を見てみましょう。

例題5

60℃の水にXを溶けるだけ溶かし、飽和水溶液115gをつくった。
この水溶液の温度を30℃まで下げたとき、生じる結晶は何gか。


(答)
例題3や4より

60℃のXの飽和水溶液230g(水:100g X:130g)
→30℃まで下げたときの結晶は91g

であることがわかっています。

求める結晶をz(g)として、
飽和水溶液の量と生じる結晶の量が比例することを利用すると
$$230g:91g=115g:z(g)$$
$$z=45.5g$$
となります。

つまり45.5gの結晶が生じることになります。

例題6

50℃の水にXを溶けるだけ溶かし、飽和水溶液100gをつくった。
この水溶液の温度を10℃まで下げたとき、生じる結晶は何gか。
小数第2位を四捨五入して答えよ。


(答)
まず表より

50℃の水100gにはXが90gまで溶ける(飽和水溶液190gができる)

10℃の水100gにはXが13gまで溶ける

ことがわかります。

この数字から50℃の飽和水溶液190gを10℃まで下げると
$$90-13=77g$$
の結晶が生じることがわかります。

つまり

50℃の飽和水溶液190g
→10℃まで下げると77gの結晶

ということです。いまの問題では

50℃の飽和水溶液100g
→10℃まで下げると??gの結晶

を考えさせていますね。

w(g)の結晶が現れるとすると
$$190g:77g=100g:w(g)$$
$$w=40.52・・・≒40.5g$$

よって40.5gの結晶が現れることがわかります。

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