中2物理【電熱線の長さと断面積】

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1.電熱線の長さと抵抗の関係

ある材質Xでできた電熱線があります。

 

 

この電熱線は

断面積1cm2・長さ100cmで20Ωの抵抗

をもっています。(↓の図)

 

 

 

では同じ材質Xを用いて

断面積1cm2・長さ200cmの電熱線

をつくりました。

 

 

この電熱線の抵抗はどうなるか・・・

 

 

→【電流と電圧】←→【オームの法則】←で説明していますが

電流にとって電熱線というのは障害物です。

抵抗・・・電流の通りにくさを表す数値

 

 

 

ということは

電熱線が長くなる

電流はより長い距離の障害物を通らなければならない

電流は流れにくい=抵抗は大きくなる

と考えられます。

 

 

 

具体的には

抵抗の大きさは電熱線の長さに比例

します。

 

 

 

つまり

電熱線の長さが2倍・3倍・4倍・・・になると、

その抵抗も2倍・3倍・4倍・・・になる

ということです。

 

 

 

よって電熱線の抵抗の大きさは

$$20Ω×2=40Ω$$

となります。

 

POINT!!

抵抗の大きさは電熱線の長さに比例する!

 

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2.電熱線の長さと断面積の関係

先ほどと同じ、ある材質Xでできた電熱線があります。

 

 

この電熱線は

断面積1cm2・長さ100cmで20Ωの抵抗

をもっています。(さっきとまったく同じ条件)

 

 

 

では次にこの材質Xを使って

断面積2cm2・長さが100cmの電熱線

をつくりました。

 

 

この電熱線の抵抗はいくらになるでしょうか。

 

 

 

電熱線の断面積が大きくなりました。

つまり電熱線が太くなったわけです。

 

 

 

電熱線が太くなった

電流が一度にたくさん流れることができる

電流が流れやすい=抵抗は小さくなる

と考えられます。

 

 

 

具体的には

抵抗の大きさは電熱線の断面積に反比例

します。

 

 

 

つまり

電熱線の断面積が2倍・3倍・4倍・・・になると、

その抵抗は1/2倍・1/3倍・1/4倍・・・になる

ということです。

 

 

 

よってこの電熱線の抵抗の大きさは

$$20Ω×\frac{1}{2}=10Ω$$

となります。

 

POINT!!

抵抗の大きさは断面積に反比例する!

 

 

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3.断面積と長さ

■電熱線の長さと抵抗の関係

長さが2倍・3倍・4倍・・・になると抵抗も2倍・3倍・4倍・・・となる。

抵抗は長さに比例する。

 

 

 

■電熱線の断面積と抵抗の関係

断面積が2倍・3倍・4倍・・・になると、その抵抗は1/2倍・1/3倍・1/4倍・・・になる。

抵抗は断面積に反比例する。

 

 

 

例題1

先ほどの材質Xを使って

断面積4cm2・長さ240cmの電熱線P

をつくった。


この電熱線Qの抵抗はいくらか。

 


 

(答)

もとの条件として、この電熱線は

断面積1cm2・長さ100cmで20Ωの抵抗

をもっていました。

 

 

 

電熱線Pは、もとの条件から

長さが2.4倍(=240÷100)

断面積が4倍(=4÷1)

です。

 

 

 

ということは

$$長さによって抵抗は2.4倍$$

$$断面積によって抵抗は\frac{1}{4}倍$$

になることがわかります。

 

 

 

よって求める抵抗の値は

$$20Ω×2.4×\frac{1}{4}=12Ω$$

とわかります。

 

 

 

例題2

先ほどの材質Xを使って

断面積0.8cm2・長さ40cmの電熱線Q

をつくった。

この電熱線Qの抵抗はいくらか。

 


 

(答)

もとの条件として、この電熱線は

断面積1cm2・長さ100cmで20Ωの抵抗

をもっていました。

 

 

 

電熱線Qは、もとの条件から

長さが0.4倍(=40÷100)

断面積が0.8倍(=0.8÷1)

です。

 

 

 

0.8を分数に直しておきましょう。

$$0.8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$$

 

 

 

ということは

$$長さによって抵抗は0.4倍に$$

$$断面積によって抵抗は\frac{5}{4}倍に$$

なることがわかります。

 

 

 

よって求める抵抗の値は

$$20Ω×0.4×\frac{5}{4}=10Ω$$

とわかります。

 

 

 

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4.*断面積・ちょっと応用

*ここからはやや発展的な内容を含みます。

 

 

先ほどから登場している材質X。

 

この材質Xをつかって円柱形をした電熱線をつくったとします。

↓の図のように、断面の半径が5mm・長さ100cmの電熱線です。

 

この電熱線の抵抗が20Ωであったとします。

 

 

 

では同じ材質Xをつかって

断面の半径が10mm・長さが100cmの円柱形の電熱線R

をつくったとしましょう。

 

 

電熱線Rの断面の半径はもとの2倍です。

 

ということは、断面積は22=4倍です。

 

そのため抵抗は1/4倍になっているはずです。

(抵抗は、断面の半径の2乗に反比例する)

 

 

 

よって求める抵抗は

$$20Ω×\frac{1}{2^2}=20Ω×\frac{1}{4}=5Ω$$

となります。

 

断面積断面の半径では考え方が少し異なるので要注意。

問題文をよく読むようにしましょう。

コメント

  1. 例題2で
    長さが0、4倍なのに、抵抗を計算するときに0、6をかけるのかわかりません。
    教えてください

    • 竹山様

      コメントありがとうございます。
      ご指摘の箇所、「0.4倍」の間違いです。
      修正しておきました。
      ご指摘ありがとうございます。

サイト管理者

ScienceTeacher
小中高生に数・理を教えている関西の現役塾講師です。
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