中3物理【重さや質量のある滑車】

このページでは「重さ(質量)のある滑車を使った計算問題」について解説しています。

問題文に「滑車の質量(重さ)は考えないものとする」という条件がなければ、滑車の重さに注意しながら問題を解かなければなりません。

引っかかりやすい問題ですので、よく読んで通常の滑車の問題との違いを理解しておきましょう。

滑車を使った仕事の基本的な問題は→【滑車を使った仕事】←を参考にしてください。

そもそも「仕事とは?」を知りたい人は→【仕事とは】←を参考にしてください。

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1.動滑車

■動滑車

壁や天井などに固定されていない滑車。

動滑車とは↓の図にある滑車です。

手で糸を引いたとき、滑車ごとつるしている物体が持ち上がるような場合の滑車です。

この図の滑車を正面から見たものが↓です。

30Nの物体をつるしているとします。

滑車を省略してみると↓のように糸が見えます。

この糸にはつるしている物体の重力30Nがそのまま加わっています。

これを天井と手の二か所で支えています。

よって天井に15N、手に15Nの力が加わります。(↓の図)

このように動滑車では

手で引く力は物体の重力の1/2倍

となります。

その代わり、

手で糸を引く距離は物体を持ち上げる距離の2倍

となります。

ここまでのお話は、滑車の重さや質量は無視して考えました。

しかし現実の滑車には質量や重さがあります。

滑車の重さや質量を考慮すると何が変わるか見ていきましょう。

↓の装置で滑車が10Nの重さであったとします。(物体の重さは30Nで先ほどと同じです)

滑車を省略します。

糸には物体の重さ30Nに加えて、滑車の重さ10Nも加わります。(合計で40N)

この40Nを天井と手の二か所で支えています。

よって天井に20N、手に20Nの力が加わります。

このように動滑車に重さや質量がある場合は、その分、手で引く力は大きくなります。

手で糸を引く距離は、動滑車の重さの有無に関係なく、変わりません。

持ち上げたい距離の2倍を手で引く必要があります。

例題1

4kgの滑車と糸を使って、下の図のように10kgの物体を2m持ち上げたい。

100gの物体にはたらく重力を1Nとする。

(1)手で糸を引く力は何Nか。

(2)手で糸を引く長さは何mか。

(3)手がした仕事は何Jか。

(4)10kgの物体がされた仕事は何Jか。


(答)

(1)

滑車を省略して、糸にはたらく力を見てみます。(↓の図)

糸には合計140Nの力がはたらきます。

これを天井と手の2か所で支えるので(↓の図)

手で糸を引く力は70Nとなります。

(2)

物体を2m持ち上げるならば、糸をその2倍引かなければなりません。

これは滑車に重さがあろうとなかろうと関係ありません。

よって手で糸を引く長さは4mです。

(3)

仕事は次のように求められます。

仕事(J)=力(N)×力の向きに動いた距離(m)

先ほどの(1)(2)より

手で引く力=70N

手で引く距離=4m

とわかっているので

仕事=70N×4m=280J

よって手で280Jの仕事をしたことになります。

(4)

仕事には「物体のエネルギーをどれだけ変化させたか」という意味があります。

この例題1では100Nの物体を2m持ち上げています。

持ち上げているということは位置エネルギーが増加します。

位置エネルギー(J)=重さ(N)×高さ(m)で求められます。

この問いで物体の位置エネルギーは

重さ×高さ=100N×2m=200J

増加しています。

そのため物体は200Jの仕事をされたということになります。


※大事なこと・・・

(3)と(4)の答えを見比べましょう。

手がした仕事=280J

物体がされた仕事=200J

「手がした仕事が280J」を言い換えると「手が与えた位置エネルギーが280J」です。

しかし物体が得た位置エネルギーは200J。

「手が与えた位置エネルギー」と「物体が得た位置エネルギー」が一致せず、差が80Jあるのです。

これは、手が位置エネルギーを与えた相手が「10kgの物体」だけではないからです。

手が持ち上げたのは「10kgの物体」のほかに「4kgの動滑車」があります。

つまり手は動滑車にも位置エネルギーを与えた(=仕事をした)のです。

4kgの動滑車にはたらく重力は40N。

この動滑車を2m持ち上げたので、位置エネルギーは

重さ×高さ=40N×2m=80J

増加しています。

これが先ほどの差にあてはまります。

POINT!!

・動滑車に重さや質量がある場合、物体がされた仕事=手がした仕事とはならない。

→ 手は動滑車にも仕事をしているため。

例題2

滑車、糸、ばねばかりを使って次の図のような装置をつくった。

この装置で600gの物体を1m持ち上げた。

このときばねばかりは5Nを示していた。

(1)動滑車の質量は何gか。
(2)手がした仕事は何Jか。
(3)物体がされた仕事は何Jか。


(答)

(1)

600gの物体を、動滑車を用いて持ち上げようとしています。

動滑車に重さや質量がなければ、手で引く力は3N(物体の重さ6Nの1/2)。

しかしばねばかりは5Nを示したとあります。

これは動滑車に重さがあるからです。

動滑車に重さがあると

手で引く力=(物体の重さ+動滑車の重さ)の1/2

となるので

物体の重さ+動滑車の重さ=10N

となります。

よって動滑車の重さは

10N-物体の重さ=10N-6N=4N

したがって動滑車の質量は400gとなります。

(2)

手がした仕事は

仕事(J)=力(N)×力の向きに動いた距離(m)

で求められます。

手で糸を引いた力=5N(ばねばかりの値より)

手で糸を引いた距離=1m×2=2m

したがって

手でした仕事=5N×2m=10J

よって手がした仕事は10Jです。

(3)

物体がされた仕事は、増加した位置エネルギーに等しいです。

位置エネルギーは次の式で求められます。

→ 位置エネルギー(J)=重さ(N)×高さ(m)

物体の重さ=6N

物体の持ち上がった高さ=1m

であることから

位置エネルギー=6N×1m=6J

物体がされた仕事は6Jです。

POINT!!
・「動滑車の質量(重さ)を考えないものとする」という問題文がない場合は要注意。
→ 動滑車の質量(重さ)を考えなければいけないことがある。

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よければどうぞ。

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