このページでは「重さ（質量）のある滑車を使った計算問題」について解説しています。
問題文に「滑車の質量（重さ）は考えないものとする」という条件がなければ、滑車の重さに注意しながら問題を解かなければなりません。
引っかかりやすい問題ですので、よく読んで通常の滑車の問題との違いを理解しておきましょう。
滑車を使った仕事の基本的な問題は→【滑車を使った仕事】←を参考にしてください。
そもそも「仕事とは？」を知りたい人は→【仕事とは】←を参考にしてください。
1．動滑車
■動滑車
壁や天井などに固定されていない滑車。
動滑車とは↓の図にある滑車です。
手で糸を引いたとき、滑車ごとつるしている物体が持ち上がるような場合の滑車です。
この図の滑車を正面から見たものが↓です。
30Nの物体をつるしているとします。
滑車を省略してみると↓のように糸が見えます。
この糸にはつるしている物体の重力30Nがそのまま加わっています。
これを天井と手の二か所で支えています。
よって天井に15N、手に15Nの力が加わります。（↓の図）
このように動滑車では
手で引く力は物体の重力の1/2倍
となります。
その代わり、
手で糸を引く距離は物体を持ち上げる距離の2倍
となります。
ここまでのお話は、滑車の重さや質量は無視して考えました。
しかし現実の滑車には質量や重さがあります。
滑車の重さや質量を考慮すると何が変わるか見ていきましょう。
↓の装置で滑車が10Nの重さであったとします。（物体の重さは30Nで先ほどと同じです）
滑車を省略します。
糸には物体の重さ30Nに加えて、滑車の重さ10Nも加わります。（合計で40N）
この40Nを天井と手の二か所で支えています。
よって天井に20N、手に20Nの力が加わります。
このように動滑車に重さや質量がある場合は、その分、手で引く力は大きくなります。
手で糸を引く距離は、動滑車の重さの有無に関係なく、変わりません。
持ち上げたい距離の2倍を手で引く必要があります。
例題1
4kgの滑車と糸を使って、下の図のように10kgの物体を2m持ち上げたい。
100gの物体にはたらく重力を1Nとする。
（1）手で糸を引く力は何Nか。
（2）手で糸を引く長さは何mか。
（3）手がした仕事は何Jか。
（4）10kgの物体がされた仕事は何Jか。
（答）
（1）
滑車を省略して、糸にはたらく力を見てみます。（↓の図）
糸には合計140Nの力がはたらきます。
これを天井と手の2か所で支えるので（↓の図）
手で糸を引く力は70Nとなります。
（2）
物体を2m持ち上げるならば、糸をその2倍引かなければなりません。
これは滑車に重さがあろうとなかろうと関係ありません。
よって手で糸を引く長さは4mです。
（3）
仕事は次のように求められます。
仕事(J)＝力(N)×力の向きに動いた距離(m)
先ほどの（1）（2）より
手で引く力＝70N
手で引く距離＝4m
とわかっているので
仕事＝70N×4m＝280J
よって手で280Jの仕事をしたことになります。
（4）
仕事には「物体のエネルギーをどれだけ変化させたか」という意味があります。
この例題1では100Nの物体を2m持ち上げています。
持ち上げているということは位置エネルギーが増加します。
※位置エネルギー(J)＝重さ(N)×高さ(m)で求められます。
この問いで物体の位置エネルギーは
重さ×高さ＝100N×2m＝200J
増加しています。
そのため物体は200Jの仕事をされたということになります。
※大事なこと・・・
（3）と（4）の答えを見比べましょう。
手がした仕事＝280J
物体がされた仕事＝200J
「手がした仕事が280J」を言い換えると「手が与えた位置エネルギーが280J」です。
しかし物体が得た位置エネルギーは200J。
「手が与えた位置エネルギー」と「物体が得た位置エネルギー」が一致せず、差が80Jあるのです。
これは、手が位置エネルギーを与えた相手が「10kgの物体」だけではないからです。
手が持ち上げたのは「10kgの物体」のほかに「4kgの動滑車」があります。
つまり手は動滑車にも位置エネルギーを与えた（＝仕事をした）のです。
4kgの動滑車にはたらく重力は40N。
この動滑車を2m持ち上げたので、位置エネルギーは
重さ×高さ＝40N×2m＝80J
増加しています。
これが先ほどの差にあてはまります。
POINT!!
・動滑車に重さや質量がある場合、物体がされた仕事＝手がした仕事とはならない。
→ 手は動滑車にも仕事をしているため。
例題2
滑車、糸、ばねばかりを使って次の図のような装置をつくった。
この装置で600gの物体を1m持ち上げた。
このときばねばかりは5Nを示していた。
（1）動滑車の質量は何gか。
（2）手がした仕事は何Jか。
（3）物体がされた仕事は何Jか。
（答）
（1）
600gの物体を、動滑車を用いて持ち上げようとしています。
動滑車に重さや質量がなければ、手で引く力は3N（物体の重さ6Nの1/2）。
しかしばねばかりは5Nを示したとあります。
これは動滑車に重さがあるからです。
動滑車に重さがあると
手で引く力＝（物体の重さ＋動滑車の重さ）の1/2
となるので
物体の重さ＋動滑車の重さ＝10N
となります。
よって動滑車の重さは
10N－物体の重さ＝10N－6N＝4N
したがって動滑車の質量は400gとなります。
（2）
手がした仕事は
仕事(J)＝力(N)×力の向きに動いた距離(m)
で求められます。
手で糸を引いた力＝5N（ばねばかりの値より）
手で糸を引いた距離＝1m×2＝2m
したがって
手でした仕事＝5N×2m＝10J
よって手がした仕事は10Jです。
（3）
物体がされた仕事は、増加した位置エネルギーに等しいです。
位置エネルギーは次の式で求められます。
→ 位置エネルギー(J)＝重さ(N)×高さ(m)
物体の重さ＝6N
物体の持ち上がった高さ＝1m
であることから
位置エネルギー＝6N×1m＝6J
物体がされた仕事は6Jです。
・「動滑車の質量（重さ）を考えないものとする」という問題文がない場合は要注意。
→ 動滑車の質量（重さ）を考えなければいけないことがある。
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