中3物理【*瞬間の速さ】

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1.瞬間の速さ

■瞬間の速さ
一瞬一瞬で持つ速さのこと。
※平均の速さについては→【速さの測定・記録タイマー】←参考に。

ここでは瞬間の速さの求め方を説明します。

瞬間の速さを求めるための公式はありません。
あるとすれば、平均の速さの公式で代用するしかありません。
$$平均の速さ=\frac{距離}{時間}$$

瞬間の速さを求めるには
瞬間の速さは、その瞬間を時間的中点とする区間の平均の速さに等しい
ということを利用します。

これはどういうことか?
例えば「1.0秒後の瞬間の速さを求めよ」と言われれば・・・
「1.0秒」を時間的中点とする区間として
「0秒後~2.0秒後」という区間
「0.5秒後~1.5秒後」という区間など
の区間を取ってきます。
「1.0秒」を真ん中とする時間の区間を取るわけです。

テストの平均点を考えてみてください。
今回の数学のテストの平均点は58点でしたー…
これは「ちょうど真ん中にあたる子の点数」に等しいですよね?
平均とは「真ん中の子の点数」に等しいのです。

それと同じで
「2秒後~4秒後の平均の速さ」=「3秒後(2秒後と4秒後の真ん中)の瞬間の速さ」
ということになるんです。

【例題】


台車が矢印の方向に動いたときの記録テープの様子が上図である。
点Aを記録したのがを0秒後として次の問いに答えよ。
ただし記録タイマーは1秒間に50打点したものとする。
(1)0秒後から0.2秒後までの平均の速さを求めよ。
(2)0.1秒後の瞬間の速さを求めよ。
(3)0.15秒後の瞬間の速さを求めよ。


(答)
(1)
Aが0秒後の点ですから、Bは0.1秒後、Cは0.2秒後の点となります。

$$0秒後~0.2秒後の平均の速さ=\frac{3cm+5cm}{0.2s}=40cm/s$$
となります。

よって40cm/sが正解です。

(2)
0.1秒後の瞬間の速さ=0秒後~0.2秒後の平均の速さです。
0.1秒を真ん中とする時間の区間を考えます。
つまり(1)より
0秒後~0.2秒後の平均の速さ=40cm/s
ですので
0.1秒後の瞬間の速さ=40cm/s
となります。

よって40cm/sが正解です。

(3)
0.15秒後の瞬間の速さ=0.1秒後~0.2秒後の平均の速さです。
0.15秒を真ん中とする時間の区間を考えます。
$$0.1秒後~0.2秒後の平均の速さ=\frac{5cm}{0.1s}=50cm/s$$
ですので
0.15秒後の瞬間の速さ=50cm/s
となります。

よって50cm/sが正解です。


ただ高校入試の問題では「瞬間の速さを求めよ」という表記はほとんどありません。
多くの場合「●●秒後の速さを求めよ」と「瞬間」という言葉が表記されていません
それでも求め方は「●●秒後を真ん中とする時間の区間の平均の速さ」を考えることには変わりありません。

上位の高校を目指す場合は知っておいて損はありません。
ぜひ覚えておいてください。

■このページのポイント

・瞬間の速さは、その瞬間を時間的中点とする区間の平均の速さに等しい。
・「●●秒後の速さを求めよ」は「瞬間の速さ」を求めるということ。


※この瞬間の速さの求め方は
「速さが時間に比例して変化する」運動にしか用いることはできません。
例えば、自由落下や摩擦のない斜面を物体がすべりおりる運動などです。
ただし高校入試では「速さが時間に比例して変化する運動」しか出題されないのであまり気にしなくてもよいです。灘高校は別ですが…。

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