中3物理【斜面を使った仕事】

このページでは斜面を使った仕事（仕事の原理）について解説しています。

より基本的な仕事の計算問題は→【仕事の基本】←も参考にしてください。

 

1．仕事の原理

■仕事

物体に力を加えて、力の向きに物体を動かすこと。

そして物体の持つエネルギーを変化させること。

 

求め方は・・・

仕事(J)＝力(N)×力の向きに動いた距離(m)

仕事(J)＝エネルギーの変化量

 

 

 

 

■仕事の原理

道具を使っても使わなくても仕事の量は変わらないこと。

 

 

 

2．斜面を使った仕事

斜面を使って物体を持ち上げる問題について紹介します。

 

 

 

まず、仕事の量の求め方は2通りです。

$$仕事(J)=力(N)×力の向きに動いた距離(m)$$

$$仕事(J)=エネルギーの変化量・・・①$$

 

 

 

①の式について考えてみましょう。

斜面を使って物体を持ち上げるということは、物体の位置エネルギーが増加します。

つまり①の式での「エネルギーの変化量」とは「位置エネルギーの増加量」のことになります。

 

 

 

位置エネルギーは次の式で求められます。

$$位置エネルギー(J)=物体の重さ(N)×高さ(m)$$

①の式は、この式に置き換わります。

 

 

よって、斜面を使って物体を持ち上げる問題では、次の2通りの方法で仕事を求めることができるのです。

 

求め方その①

$$仕事(J)=力(N)×力の向きに動いた距離(m)$$

 

求め方その②

$$仕事(J)=重さ(N)×高さ(m)$$

 

 

 

例題1

下の図のように斜面上に2kgの物体を置き、糸で斜面方向に8m引き上げた。

このとき物体の高さは4m高くなった。

この物体を何Nの力で引き上げたか。

ただし摩擦や空気抵抗は考えない。

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(答)

上に記した求め方その①と求め方その②を使います。

この問いでは「物体を何Nで引いたか」がわかりません。

これを x(N) とします。

 

 

 

求め方その①より

$$仕事(J)=力(N)×力の向きに動いた距離(m)=x(N)×8m=8x(J)・・・③$$

 

 

 

求め方その②より

$$仕事(J)=重さ(N)×高さ(m)=20N×4m=80J・・・④$$

 

 

③と④はどちらも同じ仕事の量を表します。

つまり等しいです。

 

 

よって

$$8x(J)＝80(J)$$
$$x＝10N$$

 

 

物体を引いた力は10Nとわかります。

 

 

 

例題2

下の図のように、斜面上に質量のわからない物体を置いた。

この物体を、糸を使って10Nの力で斜面方向に6m引き上げた。

このとき物体の高さは2m高くなった。

物体の質量は何kgか。

ただし摩擦や空気抵抗は考えない。

 

 

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(答)

求め方その①より

$$仕事(J)=力(N)×力の向きに動いた距離(m)=10N×6m=60J・・・⑤$$

 

 

 

物体の重さが何Nかわかっていません。

ここで物体の重さを x(N) とします。

求め方その②より

$$仕事(J)=重さ(N)×高さ(m)=x(N)×2m=2x(J)・・・⑥$$

 

 

 

⑤と⑥は等しいため、

$$60J=2x(J)$$

$$x=30N$$

 

 

 

30Nを質量になおすと3kg（または3000g）です。

よって3kgが正解です。

 

 

※力の分解から考えることもできます。