中3物理【斜面を使った仕事】

このページでは斜面を使った仕事(仕事の原理)について解説しています。

より基本的な仕事の計算問題は→【仕事の基本】←も参考にしてください。

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1.仕事の原理

仕事

物体に力を加えて、力の向きに物体を動かすこと。

求め方は・・・

仕事(J)=力(N)×力の向きに動いた距離(m)

仕事の原理

道具を使っても使わなくても仕事の量は変わらないこと。

仕事には「ものを持ち上げる」などがあります。

ものを持ち上げるには「手で持ち上げる」「”てこ”を使って持ち上げる」「”滑車”を使って持ち上げる」などいろいろな方法があります。

このとき、同じ高さに持ち上げるのであれば、人がする仕事は同じです。

これを仕事の原理といいます。

 

 

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2.斜面を使った仕事

以下では100gの物体にはたらく重力を1Nとします。(1kgならば10N)

↓のような場合を考えます。

図1では6kgのおもりを真上に5m引き上げています。

図2では6kgのおもりを斜面を使って5mの高さまで引き上げています。

 

斜面を使うとどうなる?

図2のように斜面を使ってものを持ち上げるのは、図1と何が異なるのでしょうか。

 

図1のように、真上に持ち上げる場合、人は60Nの力を加えなければなりません。

図2の場合は、人が加える力がちがいます。(60Nではない)

 

図2において、物体にはたらく力には重力があります。

重力は物体の中心から下向き。

人はこの力に逆らって物体を持ち上げる・・・のではありません。

↓のように重力の斜面に平行な方向の分力に逆らって、物体を持ち上げます。

重力の斜面に平行な分力はもちろん60Nより小さいです。

よって人が引く力は60Nより小さくなります。

このように斜面を使ってものを持ち上げると、直接真上に持ち上げるよりも小さい力で済みます。

 

その代わり、人が糸を引く距離は長くなります

図1では「真上に5m引く」ですが、図2では「斜面にそって10m引く」です。

 

POINT!!

斜面を使ってものを持ち上げると、直接真上に持ち上げるより・・・

・人が引く力・・・・小さくなる

・人が引く距離・・・長くなる

 

仕事の量を計算

図1の仕事=力×力の向きに動かす距離=60N×5m=300J

となります。

図2の仕事は、手で引く力が何Nかわかっていません。

「力×力の向きに動かす距離」では求めることができません。

 

このような場合に仕事の原理を利用します。

図1も図2も、6kgのおもりを5m持ち上げるというのは変わりません。

「同じ重さのおもりを同じ高さだけ持ち上げるのであれば、仕事の量は同じ」であるので

図2の仕事=図1の仕事=300J・・・(☆)

となります。

 

ここで(?)Nを求めてみましょう。

図2では、(?)Nの矢印の方向に10m引いているので

図2の仕事=(?)N×10m

と表すことができます。

 

これは先ほどの(☆)の300Jと等しいので

(?)N×10m=300J

となり、(?)N=30Nとわかります。

 

例題1

斜面を使って2kgの物体を4mの高さまで引き上げた。

このとき人が物体にした仕事と(?)の値は?

(答)

まず仕事を求めます。

この物体を直接真上に4m持ち上げたとすると、その仕事の量は

20N×4m=80J

 

斜面を使って4m持ち上げても、仕事の量は変わらないので

人が物体にした仕事=80J・・・(★)

となります。

 

実際には(?)Nの力で、その方向に8m引いているので

仕事=(?)×8m

と表せます。

 

これは(★)の80Jと等しいので

(?)×8m=80J

となり、(?)=10Nとわかります。

 

例題2

何kgかわからない物体を、斜面を使って2mの高さまで持ち上げた。このとき引く力は10Nであった。

人が物体にした仕事と(?)の値は?

 

(答)

まず仕事を考えましょう。

この場合は仕事の原理をはじめに考える必要はありません。

人は10Nの力で引き、その方向に6mで引いているので

人がした仕事=10N×6m=60J

となります。

 

物体の重さをx(N)としたとき、直接真上に持ち上げる仕事は

x(N)×2m=2x(J)

となります。

 

仕事の原理より

2x=60

となり、x=30Nとなります。

30Nより、物体の質量は3kgとわかります。

 

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コメント(承認された場合のみ表示されます)

  1. 中3物理【道具を使った仕事①】

    この2Kgは20Nとなっていますがこの

    引く力をx(N)とします。
    ①より
    x(N)×8m=8x(J)・・・・・はN=1ではないですか?

    位置エネルギーが増加しているので
    ②より
    20N×4m=80J・・・・・・ここがいきなり80J
    この部分解説お願いします。

    ①と②はどちらも仕事を求めているため等しいです。
    8x(J)=80(J)
    x=10N

    • ヤマキマサヒロ様

      コメントありがとうございます。

       

      仕事の量は次の2つの求め方ができます。

       

      仕事(J)=力(N)×力の向きに動いた距離(m)
      または
      仕事(J)=その物体のもつエネルギーがどれだけ変化したか

       

      この問題では、斜面を使って2kgの物体を4mの高さまで持ち上げています。
      はじめより高い位置に動いたため、「位置エネルギー」が増加したと考えられます。

       

      位置エネルギーの求め方は「位置エネルギー(J)=重さ(N)×高さ(m)」です。

       

      この問題で、
      重さは20N(1kgの物体にはたらく重力は10Nなので、2kgならば20N)
      高さは4m
      です。
      そのため増加した位置エネルギーは
      20N×4m=80J
      となります。

       

      そのため
      仕事(J)=その物体のもつエネルギーがどれだけ変化したか
      なので、物体にした仕事は80Jとなるのです。・・・(ア)

       

      一方で、この物体を糸をつけて引っ張っていますが、この引っ張る力が何Nなのかはわかっていません。
      ここでその力をx(N)とします。
      糸をx(N)で、その方向に8m引っ張っています。

       

      仕事(J)=力(N)×力の向きに動いた距離(m)
      の式を使って仕事を求めると
      仕事=x(N)×8(m)=8x(J)・・・(イ)
      となります。

       

      (ア)(イ)はどちらも同じ仕事を考えています。
      そのため
      8x(J)=80(J)
      x=10N
      となるということです。

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