中3物理【斜面を使った仕事】

このページでは斜面を使った仕事（仕事の原理）について解説しています。

より基本的な仕事の計算問題は→【仕事の基本】←も参考にしてください。

1．仕事の原理

仕事には「ものを持ち上げる」などがあります。

ものを持ち上げるには「手で持ち上げる」「”てこ”を使って持ち上げる」「”滑車”を使って持ち上げる」などいろいろな方法があります。

このとき、同じ高さに持ち上げるのであれば、人がする仕事は同じです。

これを仕事の原理といいます。

2．斜面を使った仕事

以下では100gの物体にはたらく重力を1Nとします。（1kgならば10N）

↓のような場合を考えます。

図1では6kgのおもりを真上に5m引き上げています。

図2では6kgのおもりを斜面を使って5mの高さまで引き上げています。

斜面を使うとどうなる？

図2のように斜面を使ってものを持ち上げるのは、図1と何が異なるのでしょうか。

図1のように、真上に持ち上げる場合、人は60Nの力を加えなければなりません。

図2の場合は、人が加える力がちがいます。（60Nではない）

図2において、物体にはたらく力には重力があります。

重力は物体の中心から下向き。

人はこの力に逆らって物体を持ち上げる・・・のではありません。

↓のように重力の斜面に平行な方向の分力に逆らって、物体を持ち上げます。

重力の斜面に平行な分力はもちろん60Nより小さいです。

よって人が引く力は60Nより小さくなります。

このように斜面を使ってものを持ち上げると、直接真上に持ち上げるよりも小さい力で済みます。

その代わり、人が糸を引く距離は長くなります。

図1では「真上に5m引く」ですが、図2では「斜面にそって10m引く」です。

仕事の量を計算

図1の仕事＝力×力の向きに動かす距離＝60N×5m＝300J

となります。

図2の仕事は、手で引く力が何Nかわかっていません。

「力×力の向きに動かす距離」では求めることができません。

このような場合に仕事の原理を利用します。

図1も図2も、6kgのおもりを5m持ち上げるというのは変わりません。

「同じ重さのおもりを同じ高さだけ持ち上げるのであれば、仕事の量は同じ」であるので

図2の仕事＝図1の仕事＝300J・・・(☆)

となります。

ここで(？)Nを求めてみましょう。

図2では、(？)Nの矢印の方向に10m引いているので

図2の仕事＝(？)N×10m

と表すことができます。

これは先ほどの（☆）の300Jと等しいので

(？)N×10m＝300J

となり、(？)N＝30Nとわかります。

例題1

（答）

まず仕事を求めます。

この物体を直接真上に4m持ち上げたとすると、その仕事の量は

20N×4m＝80J

斜面を使って4m持ち上げても、仕事の量は変わらないので

人が物体にした仕事＝80J・・・(★)

となります。

実際には(？)Nの力で、その方向に8m引いているので

仕事＝(？)×8m

と表せます。

これは（★）の80Jと等しいので

(？)×8m＝80J

となり、(？)＝10Nとわかります。

例題2

（答）

まず仕事を考えましょう。

この場合は仕事の原理をはじめに考える必要はありません。

人は10Nの力で引き、その方向に6mで引いているので

人がした仕事＝10N×6m＝60J

となります。

物体の重さをx(N)としたとき、直接真上に持ち上げる仕事は

x(N)×2m＝2x(J)

となります。

仕事の原理より

2x＝60

となり、x＝30Nとなります。

30Nより、物体の質量は3kgとわかります。

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