中3物理【斜面を使った仕事】

このページでは斜面を使った仕事(仕事の原理)について解説しています。

より基本的な仕事の計算問題は→【仕事の基本】←も参考にしてください。

スポンサーリンク

1.仕事の原理

仕事

物体に力を加えて、力の向きに物体を動かすこと。

そして物体の持つエネルギーを変化させること。

求め方は・・・

仕事(J)=力(N)×力の向きに動いた距離(m)

仕事(J)=エネルギーの変化量

仕事の原理

道具を使っても使わなくても仕事の量は変わらないこと。

2.斜面を使った仕事

斜面を使って物体を持ち上げる問題について紹介します。

まず、仕事の量の求め方は2通りです。

$$仕事(J)=力(N)×力の向きに動いた距離(m)$$

$$仕事(J)=エネルギーの変化量・・・①$$

①の式について考えてみましょう。

斜面を使って物体を持ち上げるということは、物体の位置エネルギーが増加します。

つまり①の式での「エネルギーの変化量」とは「位置エネルギーの増加量」のことになります。

位置エネルギーは次の式で求められます。

$$位置エネルギー(J)=物体の重さ(N)×高さ(m)$$

①の式は、この式に置き換わります。

よって、斜面を使って物体を持ち上げる問題では、次の2通りの方法で仕事を求めることができるのです。

求め方その①

$$仕事(J)=力(N)×力の向きに動いた距離(m)$$

求め方その②

$$仕事(J)=重さ(N)×高さ(m)$$

例題1

下の図のように斜面上に2kgの物体を置き、糸で斜面方向に8m引き上げた。

このとき物体の高さは4m高くなった。

この物体を何Nの力で引き上げたか。

ただし摩擦や空気抵抗は考えない。


()

上に記した求め方その①求め方その②を使います。

この問いでは「物体を何Nで引いたか」がわかりません。

これを x(N) とします。

求め方その①より

$$仕事(J)=力(N)×力の向きに動いた距離(m)=x(N)×8m=8x(J)・・・③$$

求め方その②より

$$仕事(J)=重さ(N)×高さ(m)=20N×4m=80J・・・④$$

③と④はどちらも同じ仕事の量を表します。

つまり等しいです。

よって

$$8x(J)=80(J)$$
$$x=10N$$

物体を引いた力は10Nとわかります。

例題2

下の図のように、斜面上に質量のわからない物体を置いた。

この物体を、糸を使って10Nの力で斜面方向に6m引き上げた。

このとき物体の高さは2m高くなった。

物体の質量は何kgか。

ただし摩擦や空気抵抗は考えない。


(答)

求め方その①より

$$仕事(J)=力(N)×力の向きに動いた距離(m)=10N×6m=60J・・・⑤$$

物体の重さが何Nかわかっていません。

ここで物体の重さを x(N) とします。

求め方その②より

$$仕事(J)=重さ(N)×高さ(m)=x(N)×2m=2x(J)・・・⑥$$

⑤と⑥は等しいため、

$$60J=2x(J)$$

$$x=30N$$

30Nを質量になおすと3kg(または3000g)です。

よって3kgが正解です。

POINT!!

斜面の問題の解き方

わからないものを x として、次の式を使って2通りに仕事を表してみよう!

求め方その①

$$仕事(J)=力(N)×力の向きに動いた距離(m)$$

求め方その②

$$仕事(J)=重さ(N)×高さ(m)$$

※力の分解から考えることもできます。

こちらもどうぞ

斜面上でする仕事に関する計算ドリルを販売中です。(PDF形式)

1つ220円(税込み)です。

 

また「滑車を使った仕事」の計算ドリルも別ページで販売中。

よければどうぞ。

コメント

  1. 中3物理【道具を使った仕事①】

    この2Kgは20Nとなっていますがこの

    引く力をx(N)とします。
    ①より
    x(N)×8m=8x(J)・・・・・はN=1ではないですか?

    位置エネルギーが増加しているので
    ②より
    20N×4m=80J・・・・・・ここがいきなり80J
    この部分解説お願いします。

    ①と②はどちらも仕事を求めているため等しいです。
    8x(J)=80(J)
    x=10N

    • science teacher より:

      ヤマキマサヒロ様

      コメントありがとうございます。

       

      仕事の量は次の2つの求め方ができます。

       

      仕事(J)=力(N)×力の向きに動いた距離(m)
      または
      仕事(J)=その物体のもつエネルギーがどれだけ変化したか

       

      この問題では、斜面を使って2kgの物体を4mの高さまで持ち上げています。
      はじめより高い位置に動いたため、「位置エネルギー」が増加したと考えられます。

       

      位置エネルギーの求め方は「位置エネルギー(J)=重さ(N)×高さ(m)」です。

       

      この問題で、
      重さは20N(1kgの物体にはたらく重力は10Nなので、2kgならば20N)
      高さは4m
      です。
      そのため増加した位置エネルギーは
      20N×4m=80J
      となります。

       

      そのため
      仕事(J)=その物体のもつエネルギーがどれだけ変化したか
      なので、物体にした仕事は80Jとなるのです。・・・(ア)

       

      一方で、この物体を糸をつけて引っ張っていますが、この引っ張る力が何Nなのかはわかっていません。
      ここでその力をx(N)とします。
      糸をx(N)で、その方向に8m引っ張っています。

       

      仕事(J)=力(N)×力の向きに動いた距離(m)
      の式を使って仕事を求めると
      仕事=x(N)×8(m)=8x(J)・・・(イ)
      となります。

       

      (ア)(イ)はどちらも同じ仕事を考えています。
      そのため
      8x(J)=80(J)
      x=10N
      となるということです。

トップへ戻る