中3物理【輪軸を使った仕事】

このページでは「輪軸を使った仕事」について解説しています。

仕事の基本的な求め方は →【仕事とは】← を参考に。

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1.輪軸とは

輪軸とは↓のような道具です。

大きい輪と小さい輪を組み合わせた道具です。

直径の異なる2つの滑車を組み合わせたもの、ということもできます。

 

出題例

↓は輪軸を正面から見た図です。

小さい輪が半径20cm、大きい輪が半径30cmです。

小さい輪に糸で取り付けた60Nの物体を持ち上げるために、大きい輪に取り付けた糸を引っ張ります。

 

① てこに置き換える

輪軸の考え方は“てこ”と全く同じ。

※てこを使った仕事の計算は →【てこを使った仕事】← を参考に。

 

輪軸は↓のようなてこに置き換えることができます。

 

② 力×うでの長さ=一定 を使って力を求める

てこの場合は力×うでの長さ=一定という関係式が使えました。

 

手が引く力をx(N)とすると、この問題でも使えます。

 

支点より左側では

力×うでの長さ=60N×20cm

 

支点より右側では

力×うでの長さ=x(N)×30cm

 

これらが等しいので

60N×20cm=x(N)×30cm

これを解いてx=40N

 

手が引く力は40Nとわかります。

 

③ 物体がされた仕事=手がした仕事

仕事は次のように求められます。

仕事=力×力の向きに動いた距離

 

60Nの物体を1m引き上げようとしているので

物体がされた仕事=60N×1m=60J

 

手が引いた距離をy(m)とすると、40Nでy(m)引いたことになるので

手がした仕事=40N×y(m)=40y(J)

 

これらは等しいので

40y=60

これを解いてy=1.5m

 

手が引いた距離は1.5mとわかります。

 

POINT!!

輪軸はてこに置き換えて考えよう!

 

例題1

↓のような装置を使って12Nの物体を3m引き上げる。

(1)手で糸を何Nの力で引けばよいか。

(2)手で糸を何m引けばよいか。


(答)

(1)

輪軸を↓のようにてこの置き換えてみましょう。

手が糸を引く力をx(N)として、力×うでの長さ=一定 であることを使います。

 

作用点の左側の力×うでの長さ=12N×10cm

作用点の右側の力×うでの長さ=x(N)×40cm

 

これらは等しいので

12N×10cm=x(N)×40cm

これを解いてx=3N

 

手が糸を引く力は3Nとわかります。

 

(2)

手が糸を引く距離をy(m)として、物体がされた仕事=手がした仕事 であることを使います。

 

物体がされた仕事=12N×3m=36J

手がした仕事=3N×y(m)=3y(J) ※3Nは(1)より

 

これらは等しいので

3y=36

これを解いてy=12m

手が糸を引く距離は12mとわかります。

 

例題2

↓のような装置を使って6Nの物体を3m引き上げる。

 

(1)手で糸を何Nの力で引けばよいか。

(2)手で糸を何m引けばよいか。


(答)

(1)

輪軸を↓のようなてこに置き換えてみましょう。

手が糸を引く力をx(N)として、力×うでの長さ=一定 であることを使います。

 

作用点の左側の力×うでの長さ=6N×20cm

作用点の右側の力×うでの長さ=x(N)×8cm

 

これらは等しいので

6N×20cm=x(N)×8cm

これを解いてx=15N

 

手が糸を引く力は15Nとわかります。

 

(2)

手が糸を引く距離をy(m)として、物体がされた仕事=手がした仕事 であることを使います。

 

物体がされた仕事=6N×3m=18J

手がした仕事=15N×y(m)=15y(J)

 

これらは等しいので

18=15y

これを解いてy=1.2m

 

手が糸を引く距離は1.2mとわかります。

 

POINT!!

輪軸は、てこの問題と同じように解ける。

力×うでの長さ=一定

物体がされた仕事=手がした仕事

を活用しよう。

 

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