中3物理【重さや質量のある滑車】

このページでは「重さ（質量）のある滑車を使った計算問題」について解説しています。

問題文に「滑車の質量（重さ）は考えないものとする」という条件がなければ、滑車の重さに注意しながら問題を解かなければなりません。

引っかかりやすい問題ですので、よく読んで通常の滑車の問題との違いを理解しておきましょう。

滑車を使った仕事の基本的な問題は→【滑車を使った仕事】←を参考にしてください。

そもそも「仕事とは？」を知りたい人は→【仕事とは】←を参考にしてください。

1．動滑車

■動滑車

壁や天井などに固定されていない滑車。

動滑車とは↓の図にある滑車です。

手で糸を引いたとき、滑車ごとつるしている物体が持ち上がるような場合の滑車です。

この図の滑車を正面から見たものが↓です。

30Nの物体をつるしているとします。

滑車を省略してみると↓のように糸が見えます。

この糸にはつるしている物体の重力30Nがそのまま加わっています。

これを天井と手の二か所で支えています。

よって天井に15N、手に15Nの力が加わります。（↓の図）

このように動滑車では

手で引く力は物体の重力の1/2倍

となります。

その代わり、

手で糸を引く距離は物体を持ち上げる距離の2倍

となります。

ここまでのお話は、滑車の重さや質量は無視して考えました。

しかし現実の滑車には質量や重さがあります。

滑車の重さや質量を考慮すると何が変わるか見ていきましょう。

↓の装置で滑車が10Nの重さであったとします。（物体の重さは30Nで先ほどと同じです）

滑車を省略します。

糸には物体の重さ30Nに加えて、滑車の重さ10Nも加わります。（合計で40N）

この40Nを天井と手の二か所で支えています。

よって天井に20N、手に20Nの力が加わります。

このように動滑車に重さや質量がある場合は、その分、手で引く力は大きくなります。

手で糸を引く距離は、動滑車の重さの有無に関係なく、変わりません。

持ち上げたい距離の2倍を手で引く必要があります。

例題1

4kgの滑車と糸を使って、下の図のように10kgの物体を2m持ち上げたい。

100gの物体にはたらく重力を1Nとする。

（1）手で糸を引く力は何Nか。

（2）手で糸を引く長さは何mか。

（3）手がした仕事は何Jか。

（4）10kgの物体がされた仕事は何Jか。

（答）

（1）

滑車を省略して、糸にはたらく力を見てみます。（↓の図）

糸には合計140Nの力がはたらきます。

これを天井と手の2か所で支えるので（↓の図）

手で糸を引く力は70Nとなります。

（2）

物体を2m持ち上げるならば、糸をその2倍引かなければなりません。

これは滑車に重さがあろうとなかろうと関係ありません。

よって手で糸を引く長さは4mです。

（3）

仕事は次のように求められます。

仕事(J)＝力(N)×力の向きに動いた距離(m)

先ほどの（1）（2）より

手で引く力＝70N

手で引く距離＝4m

とわかっているので

仕事＝70N×4m＝280J

よって手で280Jの仕事をしたことになります。

（4）

仕事には「物体のエネルギーをどれだけ変化させたか」という意味があります。

この例題1では100Nの物体を2m持ち上げています。

持ち上げているということは位置エネルギーが増加します。

※位置エネルギー(J)＝重さ(N)×高さ(m)で求められます。

この問いで物体の位置エネルギーは

重さ×高さ＝100N×2m＝200J

増加しています。

そのため物体は200Jの仕事をされたということになります。

※大事なこと・・・

（3）と（4）の答えを見比べましょう。

手がした仕事＝280J

物体がされた仕事＝200J

「手がした仕事が280J」を言い換えると「手が与えた位置エネルギーが280J」です。

しかし物体が得た位置エネルギーは200J。

「手が与えた位置エネルギー」と「物体が得た位置エネルギー」が一致せず、差が80Jあるのです。

これは、手が位置エネルギーを与えた相手が「10kgの物体」だけではないからです。

手が持ち上げたのは「10kgの物体」のほかに「4kgの動滑車」があります。

つまり手は動滑車にも位置エネルギーを与えた（＝仕事をした）のです。

4kgの動滑車にはたらく重力は40N。

この動滑車を2m持ち上げたので、位置エネルギーは

重さ×高さ＝40N×2m＝80J

増加しています。

これが先ほどの差にあてはまります。

例題2

滑車、糸、ばねばかりを使って次の図のような装置をつくった。

この装置で600gの物体を1m持ち上げた。

このときばねばかりは5Nを示していた。

（1）動滑車の質量は何gか。
（2）手がした仕事は何Jか。
（3）物体がされた仕事は何Jか。

（答）

（1）

600gの物体を、動滑車を用いて持ち上げようとしています。

動滑車に重さや質量がなければ、手で引く力は3N（物体の重さ6Nの1/2）。

しかしばねばかりは5Nを示したとあります。

これは動滑車に重さがあるからです。

動滑車に重さがあると

手で引く力＝（物体の重さ＋動滑車の重さ）の1/2

となるので

物体の重さ＋動滑車の重さ＝10N

となります。

よって動滑車の重さは

10N－物体の重さ＝10N－6N＝4N

したがって動滑車の質量は400gとなります。

（2）

手がした仕事は

仕事(J)＝力(N)×力の向きに動いた距離(m)

で求められます。

手で糸を引いた力＝5N（ばねばかりの値より）

手で糸を引いた距離＝1m×2＝2m

したがって

手でした仕事＝5N×2m＝10J

よって手がした仕事は10Jです。

（3）

物体がされた仕事は、増加した位置エネルギーに等しいです。

位置エネルギーは次の式で求められます。

→　位置エネルギー(J)＝重さ(N)×高さ(m)

物体の重さ＝6N

物体の持ち上がった高さ＝1m

であることから

位置エネルギー＝6N×1m＝6J

物体がされた仕事は6Jです。

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